Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vectơ 3(vecto u + vecto v) và 3(vecto u) + 3(vecto v)

HĐ 4 trang 57 Toán 10 Tập 1: Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vectơ 3(vecto u + vecto v) và 3(vecto u) + 3(vecto v). Từ đó, nêu mối quan hệ giữa 3(vecto u + vecto v) và 3(vecto u) + 3(vecto v).

Trả lời

Giả sử $\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{v}$ được biểu diễn như hình vẽ trên.

+ Xét hình bình hành OEMF, ta có:

$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{\text{OF}}=\overrightarrow{OM}$ (quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow 3\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)=3\overrightarrow{OM}$

Trên hình vẽ ta thấy OC = 3OM và $\overrightarrow{OC}$ cùng hướng với $\overrightarrow{OM}$.

Do đó $3\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)=3\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OC}$.      (1)

+ Trên hình vẽ ta thấy $OA=3\left|\overrightarrow{u}\right|$ và $\overrightarrow{OA}$ cùng hướng với $\overrightarrow{u}$ 

$OB=3\left|\overrightarrow{v}\right|$ và $\overrightarrow{OB}$ cùng hướng với $\overrightarrow{v}$ 

Do đó $\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{u},\overrightarrow{OB}=3\overrightarrow{v}$ 

Xét hình bình hành OACB, ta có:

$3\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{\text{OB}}=\overrightarrow{OC}$ (quy tắc hình bình hành)   (2)

Từ (1) và (2)$\Rightarrow 3\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)=3\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}\left(=\overrightarrow{OC}\right)$

Vậy $3\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)=3\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}.$

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4