Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh
Bài 4.12 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng vecto BC + AD = 2MN = AC + BD
Bài 4.12 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng vecto BC + AD = 2MN = AC + BD
Ta có:
→AC+→BD=(→AD+→DC)+(→BC+→CD)=→AD+→DC+→BC+→CD
⇒→AC+→BD=→AD+→BC+(→DC+→CD)=→AD+→BC+→0=→AD+→BC
Do đó →AC+→BD=→AD+→BC (1)
Ta có:
→BC+→AD=(→MC−→MB)+(→MD−→MA)=→MC−→MB+→MD−→MA
⇒→BC+→AD=(→MC+→MD)−(→MA+→MB)
Lại có M là trung điểm của AB nên →MA+→MB=→0
N là trung điểm của DC, với điểm M bất kì ta có →MC+→MD=2→MN
Suy ra →BC+→AD=2→MN−→0
⇒→BC+→AD=2→MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra →BC+→AD=2→MN=→AC+→BD.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 9: Tích của một vecto với một số
Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ