Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng?

Luyện tập 1 trang 56 Toán 10 Tập 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để AM=tAB.

b) Với điểm M bất kì, ta luôn có: AM=AMAB.AB.

c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t ≤ 0 để AM=tAB.

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25) (ảnh 1)

Trả lời

a)

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25) (ảnh 1)

+ Nếu điểm M thuộc đường thẳng d thì ba điểm A, B, M thẳng hàng nên AM cùng phương AB

Do đó ta có tồn tại một số thực t thỏa mãn AM=tAB.

+ Nếu tồn tại số t thỏa mãn AM=tAB thì AM cùng phương AB 

Hay đường thẳng AM song song hoặc trùng với đường thẳng AB.

Mà cả hai đường thẳng này đều đi qua A nên đường thẳng AM trùng với đường thẳng AB.

Do đó A, M, B thẳng hàng hay M thuộc đường thẳng d.

Vậy khẳng định a) đúng.

b) Nếu M không thuộc đường thẳng d thì AM không cùng phương với AB.

Do đó ta không thể viết dưới dạng AM=AMABAB.

Vậy khẳng định b) sai.

c)

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25) (ảnh 1)

Nếu điểm M thuộc tia đối của tia AB thì hai vectơ AM và AB là hai vectơ cùng phương, ngược hướng

Khi đó tồn tại số thực ≤ 0 thoả mãn AM=tAB. 

Ngược lại, nếu tồn tại số t ≤ 0 để AM=tAB thì hoặc hai vectơ AB và AM ngược hướng (với t < 0) hoặc M ≡ A (với t = 0).

Do đó khẳng định c) đúng.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả