Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng?
226
24/05/2023
Luyện tập 1 trang 56 Toán 10 Tập 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để →AM=t→AB.
b) Với điểm M bất kì, ta luôn có: →AM=AMAB.→AB.
c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t ≤ 0 để →AM=t→AB.

Trả lời
a)

+ Nếu điểm M thuộc đường thẳng d thì ba điểm A, B, M thẳng hàng nên →AM cùng phương →AB
Do đó ta có tồn tại một số thực t thỏa mãn →AM=t→AB.
+ Nếu tồn tại số t thỏa mãn →AM=t→AB thì →AM cùng phương →AB
Hay đường thẳng AM song song hoặc trùng với đường thẳng AB.
Mà cả hai đường thẳng này đều đi qua A nên đường thẳng AM trùng với đường thẳng AB.
Do đó A, M, B thẳng hàng hay M thuộc đường thẳng d.
Vậy khẳng định a) đúng.
b) Nếu M không thuộc đường thẳng d thì →AM không cùng phương với →AB.
Do đó ta không thể viết dưới dạng →AM=AMAB→AB.
Vậy khẳng định b) sai.
c)

Nếu điểm M thuộc tia đối của tia AB thì hai vectơ →AM và →AB là hai vectơ cùng phương, ngược hướng
Khi đó tồn tại số thực t ≤ 0 thoả mãn →AM=t→AB.
Ngược lại, nếu tồn tại số t ≤ 0 để →AM=t→AB thì hoặc hai vectơ →AB và →AM ngược hướng (với t < 0) hoặc M ≡ A (với t = 0).
Do đó khẳng định c) đúng.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 7: Các khái niệm mở đầu
Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 9: Tích của một vecto với một số
Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto
Bài tập cuối chương 4