Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M để vecto MA + MB + 2MC = 0

Bài 4.14 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}.$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OM}.$

Trả lời

a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC suy ra $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.

Do đó vecto $\overrightarrow{GM}$ cùng hướng  với vecto $\overrightarrow{GC}$ và $GM=\frac{1}{4}GC.$

Vậy điểm M nằm giữa G và C sao cho $GM=\frac{1}{4}GC.$

b) Ta có: 

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MA}\right)+\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}\right)+2\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MC}\right)$

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4