Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ i và vectơ j là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy. a) Tính (vectơ i)^2; (vectơ j)^2; vectơ i, vectơ j

Hoạt động 4 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{i}$và $\overrightarrow{j}$ là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy.

a) Tính ${\overrightarrow{i}}^2;{\overrightarrow{j}}^2;\overrightarrow{i}\text{,}\overrightarrow{j}$.

b) Cho $\overrightarrow{u}=\left(x_1;y_1\right),\overrightarrow{v}=\left(x_2;y_2\right)$. Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$.

Trả lời

a) Ta có: ${\overrightarrow{i}}^2={\left(\overrightarrow{i}\right)}^2=1;{\overrightarrow{j}}^2={\left(\overrightarrow{j}\right)}^2=1$;$\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=0$ (vì , do hai trục tọa độ vuông góc với nhau).

b) Vì $\overrightarrow{u}=\left(x_1;y_1\right),\overrightarrow{v}=\left(x_2;y_2\right)$.

Nên ta có: $\overrightarrow{u}=x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j};\overrightarrow{v}=x_2\overrightarrow{i}+y_2\overrightarrow{j}$.

Do đó $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left(x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}\right).\left(\overrightarrow{u}=x_2\overrightarrow{i}+y_2\overrightarrow{j}\right)$$=x_1{x}_2.{\overrightarrow{i}}^2+x_1{y}_2.\left(\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}\right)+y_1{x}_2.\left(\overrightarrow{j}.\overrightarrow{i}\right)+y_1{y}_2.{\overrightarrow{j}}^2$$=x_1{x}_2+y_1{y}_2$

(do ${\overrightarrow{i}}^2={\left(\overrightarrow{i}\right)}^2=1;{\overrightarrow{j}}^2={\left(\overrightarrow{j}\right)}^2=1$;$\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=\overrightarrow{j}.\overrightarrow{i}=0$ )

Vậy $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$$=x_1{x}_2+y_1{y}_2$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn