Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (minh họa ở Hình 20). a) Biểu diễn vectơ OG theo vectơ OA, vectơ OB và vectơ OC
190
10/06/2023
Hoạt động 3 trang 69 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (minh họa ở Hình 20).

a) Biểu diễn vectơ →OG theo ba vectơ →OA,→OB và →OC.
b) Tìm tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C.
Trả lời
a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên với điểm O ta có →OA+→OB+→OC=3→OG hay →OG=13(→OA+→OB+→OC)=13→OA+13→OB+13→OC.
b) Tọa độ của vectơ →OA chính là tọa độ của điểm A(xA; yA) nên →OA=(xA;yA).
Tọa độ của vectơ →OB chính là tọa độ của điểm B(xB; yB) nên →OB=(xB;yB).
Tọa độ của vectơ →OC chính là tọa độ của điểm C(xC; yC) nên →OC=(xC;yC).
Ta có:; 13→OB=13(xB;yB)=(13xB;13yB), 13→OC=13(xC;yC)=(13xC;13yC)
Do đó: →OG=13→OA+13→OB+13→OC=(13xA+13xB+13xC;13yA+13yB+13yC).
Tọa độ của vectơ →OG chính là tọa độ của điểm G.
Vậy tọa độ của điểm G là G(xA+xB+xC3;yA+yB+yC3) .
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng
Bài 1: Tọa độ của vectơ
Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Bài 3: Phương trình đường thẳng
Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Bài 5: Phương trình đường tròn