Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a = (-1;2), vectơ b = (3:1), vectơ c = (2;-3) 

Bài 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{a}=\left(-1;2\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(3;1\right)$, $\overrightarrow{c}=\left(2;-3\right)$.

a) Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c}$.

b) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{x}$ sao cho $\overrightarrow{x}+2\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$.

Trả lời

a) Ta có: $2\overrightarrow{a}=2\left(-1;2\right)=\left(-2;4\right)$, $-3\overrightarrow{c}=-3\left(2;-3\right)=\left(-6;9\right)$.

Khi đó $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c}$$=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\left(-3\overrightarrow{c}\right)$

$=\left(\left(-2\right)+3+\left(-6\right);4+1+9\right)=\left(-5;14\right)$.

Vậy $\overrightarrow{u}=\left(-5;14\right)$.  

b) Ta có: $\overrightarrow{x}+2\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$$\iff \overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-2\overrightarrow{b}$

Có $-2\overrightarrow{b}=-2\left(3;1\right)=\left(-6;-2\right)$.

Do đó: $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-2\overrightarrow{b}$$=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}+\left(-2\overrightarrow{b}\right)$

$=\left(\left(-1\right)+2+\left(-6\right);2+\left(-3\right)+\left(-2\right)\right)=\left(-5;-3\right)$.

Vậy $\overrightarrow{x}=\left(-5;-3\right)$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn