Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất F1 có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai F2 có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba F3 có độ lớn là 800 N

Bài 7 trang 72 Toán 10 Tập 2: Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất $\overrightarrow{F_1}$ có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai $\overrightarrow{F_2}$ có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba $\overrightarrow{F_3}$ có độ lớn là 800 N. Các lực này được biểu diễn bằng những vectơ như Hình 23, với $\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=30°,\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_3}\right)=45°$và $\left(\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}\right)=75°$. Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời

Dựng các hình bình hành như hình vẽ sau:

Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{F_{23}}$.

Lực tổng hợp tác động lên vật là $\overrightarrow{F}$ với $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_{23}}$.

Ta có: $\overrightarrow{F_{23}}=\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}$

$\iff {\overrightarrow{F_{23}}}^2={\left(\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}\right)}^2$

$\iff {\overrightarrow{F_{23}}}^2={\overrightarrow{F_2}}^2+{\overrightarrow{F_3}}^2+2\overrightarrow{F_2}.\overrightarrow{F_3}$

$\iff {\left|\overrightarrow{F_{23}}\right|}^2={\left|\overrightarrow{F_2}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{F_3}\right|}^2+2.\left|\overrightarrow{F_2}\right|.\left|\overrightarrow{F_3}\right|.\cos \left(\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}\right)$

$\iff {\left|\overrightarrow{F_{23}}\right|}^2={600}^2+{800}^2+\mathrm{2.600.800.}\cos 75°$

$\iff {\left|\overrightarrow{F_{23}}\right|}^2\approx 1248\mathrm{466,28}\iff \left|\overrightarrow{F_{23}}\right|\approx \mathrm{1117,35}$.

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

$\cos \left(\overrightarrow{F_{23}},\overrightarrow{F_3}\right)=\frac{{\left|\overrightarrow{F_{23}}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{F_3}\right|}^2-\left|\overrightarrow{F_2}\right|}{2.\left|\overrightarrow{F_{23}}\right|.\left|\overrightarrow{F_3}\right|}=\frac{\mathrm{1248466,28}+{800}^2-{600}^2}{\mathrm{2.1117,35.800}}\approx \mathrm{0,855}$

Suy ra $\left(\overrightarrow{F_{23}},\overrightarrow{F_3}\right)=31°$.

Mặt khác $\left(\overrightarrow{F_{23}},\overrightarrow{F_3}\right)+\left(\overrightarrow{F_{23}},\overrightarrow{F_1}\right)=\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_3}\right)$

Suy ra $\left(\overrightarrow{F_{23}},\overrightarrow{F_1}\right)=\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_3}\right)-\left(\overrightarrow{F_{23}},\overrightarrow{F_3}\right)=45°-31°=14°$.

Ta lại có: $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_{23}}$

$\iff {\overrightarrow{F}}^2={\left(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_{23}}\right)}^2$

$\iff {\overrightarrow{F}}^2={\overrightarrow{F_1}}^2+{\overrightarrow{F_{23}}}^2+2.\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{F_{23}}$

$\iff {\left|\overrightarrow{F}\right|}^2={\left|\overrightarrow{F_1}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{F_{23}}\right|}^2+2.\left|\overrightarrow{F_1}\right|.\left|\overrightarrow{F_{23}}\right|.\cos \left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_{23}}\right)$

$\iff {\left|\overrightarrow{F}\right|}^2={1500}^2+\mathrm{1248466,28}+\mathrm{2.1500.1117,35.}\cos 14°$

$\iff {\left|\overrightarrow{F}\right|}^2\approx \mathrm{6750946,069}\iff \left|\overrightarrow{F}\right|\approx 2598$.

Vậy lực tổng hợp tác động lên vật có độ lớn là 2 598 N.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn