Cho ba điểm A(1; 1) ; B(4; 3) và C(6; – 2). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng

Bài 5 trang 72 Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(1; 1) ; B(4; 3) và C(6; – 2).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.

Trả lời

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(4-1;3-1\right)$, do đó $\overrightarrow{AB}=\left(3;2\right)$.

$\overrightarrow{AC}=\left(6-1;\left(-2\right)-1\right)$, do đó $\overrightarrow{AC}=\left(5;-3\right)$.

Vì $\frac{3}{5}\ne \frac{2}{-3}$ nên $\overrightarrow{AB}\ne k\overrightarrow{AC}$.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Gọi tọa độ điểm D là (x_D; y_D).

Ta có: $\overrightarrow{DC}=\left(6-x_D;\left(-2\right)-y_D\right)$.

Do ABCD là hình thang có AB // CD nên hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}$ cùng hướng và CD = 2AB nên suy ra $\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{AB}$.

Mà $2\overrightarrow{AB}=2\left(3;2\right)=\left(6;4\right)$.

Khi đó $\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{AB}$$\iff \overrightarrow{DC}=\left(6;4\right)\iff \left\{\begin{array}{l}6-x_D=6\\ \left(-2\right)-y_D=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_D=0\\ y_D=-6\end{array}\right.$.

Vậy tọa độ điểm D là (0; – 6).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn