Cho ba điểm A(1; 1) ; B(4; 3) và C(6; – 2). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng
2.3k
10/06/2023
Bài 5 trang 72 Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(1; 1) ; B(4; 3) và C(6; – 2).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.
Trả lời
a) Ta có: →AB=(4−1; 3−1), do đó →AB=(3; 2).
→AC=(6−1; (−2)−1), do đó →AC=(5; −3).
Vì 35≠2−3 nên →AB≠k→AC.
Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Gọi tọa độ điểm D là (xD; yD).
Ta có: →DC=(6−xD;(−2)−yD).
Do ABCD là hình thang có AB // CD nên hai vectơ →AB, →DC cùng hướng và CD = 2AB nên suy ra →DC=2→AB.
Mà 2→AB=2(3; 2)=(6; 4).
Khi đó →DC=2→AB⇔→DC=(6;4)⇔{6−xD=6(−2)−yD=4⇔{xD=0yD=−6.
Vậy tọa độ điểm D là (0; – 6).
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng
Bài 1: Tọa độ của vectơ
Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Bài 3: Phương trình đường thẳng
Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Bài 5: Phương trình đường tròn