Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng
3.6k
10/06/2023
Bài 2 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị).
Trả lời
a) Ta có: →AB=(4−(−2); 5−3), do đó →AB=(6; 2).
→AC=(2−(−2); (−3)−3), do đó →AC=(4; −6).
Vì 64≠−3−6 nên →AB≠k→AC.
Do đó, ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ điểm G là
xG=xA+xB+xC3=(−2)+4+23=43,
yG=yA+yB+yC3=3+5+(−3)3=53.
Vậy trọng tâm G có tọa độ là (43; 53).
c) Ta có: →BC=(2−4; (−3)−5), do đó →BC=(−2; −8).
BC=|→BC|=√(−2)2+(−8)2=2√17≈8.
AB=|→AB|=√62+22=2√10≈6.
AC=|→AC|=√42+(−6)2=2√13≈7.
Ta có: cos^BAC=cos(→AB, →AC)=→AB.→AC|→AB|. |→AC|=6.4+2.(−6)2√10.2√13≈0,26.
Suy ra ^BAC=75°.
Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:
cosB = .
Suy ra .
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
Suy ra .
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng
Bài 1: Tọa độ của vectơ
Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Bài 3: Phương trình đường thẳng
Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Bài 5: Phương trình đường tròn