Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng

Bài 2 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời

a) Ta có: AB=(4(2);53), do đó AB=(6;  2).

AC=(2(2);(3)3), do đó AC=(4;  6).

Vì 6436 nên ABkAC.

Do đó, ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ điểm G là

xG=xA+xB+xC3=(2)+4+23=43,

 yG=yA+yB+yC3=3+5+(3)3=53.

Vậy trọng tâm G có tọa độ là (43;53).

c) Ta có: BC=(24;(3)5), do đó BC=(2;8).

BC=|BC|=(2)2+(8)2=2178.

AB=|AB|=62+22=2106.

AC=|AC|=42+(6)2=2137.

Ta có: cos^BAC=cos(AB,AC)=AB.AC|AB|.|AC|=6.4+2.(6)210.2130,26.

Suy ra ^BAC=75°.

Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:

cosB = BA2+BC2AC22BA.BC=2102+217221322.210.2170,54.

Suy ra ABC^=B^=57°.

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có: BAC^+ABC^+ACB^=180°

Suy ra ACB^=180°BAC^ABC^=180°75°57°=48°.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả