Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực F1 = vectơ OA, F2 = vectơ OB có độ lớn lần lượt là 400 N, 600 N (Hình 8)

Vận dụng 2 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$ có độ lớn lần lượt là 400 N, 600 N (Hình 8). Cho biết góc giữa hai vectơ là 60°. Tìm độ lớn của vectơ hợp lực $\overrightarrow{F}$ là tổng của hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$.

Trả lời

Dựng hình bình hành AOBC.

Khi đó $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{OC}$.

Do AOBC là hình bình hành nên $\widehat{AOB}+\widehat{OBC}=180°$ và OA = BC = 400.

Do đó $\widehat{OBC}=180°-\widehat{AOB}=180°-60°=120°$.

Áp dụng định lí côsin vào tam giác OBC có:

OC² = OB² + BC² - 2.OB.BC.cos $\widehat{OBC}$

$\Rightarrow$ OC² = 600² + 400² - 2.600.400.cos 120^o

$\Rightarrow$ OC² = 760 000

$\Rightarrow$ OC ≈ 872 N (do OC là độ dài đoạn thẳng nên OC > 0)

Vậy $\left|\overrightarrow{F}\right|$ ≈ 872 N.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5