Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng

Bài 4 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}$;

b) $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$

Trả lời

a) Ta có $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}$; $\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{CD}$.

Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD.

Ta thấy hai vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng và $\left|\overrightarrow{BA}\right|=\left|\overrightarrow{\text{CD}}\right|$ nên $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{C\text{D}}$.

Do đó $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}$.

b) Ta có $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{C\text{D}}$.

Do đó $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{C\text{D}}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CC}=\overrightarrow{0}$.

Vậy $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5