Cho ba lực F1 = vectơ MA, F2 = vectơ MB và F3 = vectơ MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên

Bài 5 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba lực  $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ đều là 10 N và $\widehat{AMB}=90°$. Tìm độ lớn của lực $\overrightarrow{F_3}$.

Trả lời

Dựng hình bình hành MBAD.

Do ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ và $\overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào vật tại điểm M và vật đứng yên nên

$\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}$.

Do đó $\overrightarrow{F_3}=-\left(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right)$.

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MD}$ hay $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MD}$.

Do đó $\overrightarrow{F_3}=-\overrightarrow{M\text{D}}$.

Hình bình hành MBAD có $\widehat{AMB}$ = 90^o và MA = MB nên MBAD là hình vuông.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MAD vuông tại A có:

MD² = MA² + AD²

$\Rightarrow$ MD² = 10² + 10²

$\Rightarrow$ MD² = 2.10²

$\Rightarrow$ MD = $10\sqrt{2}$ N (do MD là độ dài đoạn thẳng nên MD > 0).

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{F_3}\right|=\left|-\overrightarrow{M\text{D}}\right|=10\sqrt{2}$ N.

Vậy cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}$ là $10\sqrt{2}$ N.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5