Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thỏa mãn

Thực hành 5 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thỏa mãn:

a) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$;

b) $\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$;

c) $\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{0}$.

Trả lời

a) Hình bình hành ABCD có tâm O nên O là trung điểm của BD.

Do $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ nên M là trọng tâm của tam giác ADB.

Khi đó trên AO chọn M sao cho $\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AO}$.

b) Do $\overrightarrow{N\text{D}}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$ nên N là trọng tâm của tam giác DBC.

Khi đó trên CO chọn N sao cho $\overrightarrow{CN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CO}$.

c) Do $\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{0}$ nên P là trung điểm của MN (1).

Ta có AM = $\frac{2}{3}$AO = $\frac{2}{3}.\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{3}$AC; CN = $\frac{2}{3}$CO = $\frac{2}{3}.\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{3}$AC.

Do đó MN = $\frac{1}{3}$AC.

MO = $\frac{1}{3}$AO = $\frac{1}{3}.\frac{1}{2}$ AC = $\frac{1}{6}$AC.

Khi đó MO = $\frac{1}{2}$MN.

Mà O nằm giữa M và N nên O là trung điểm của MN (2).

Từ (1) và (2) suy ra P trùng O.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5