Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ: a) vectơ BA + vectơ AC
Bài 3 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ:
a) →BA+→AC;
b) →AB+→AC;
c) →BA−→BC.
Bài 3 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ:
a) →BA+→AC;
b) →AB+→AC;
c) →BA−→BC.
a) Ta có →BA+→AC=→BC.
Do đó |→BA+→AC|=|→BC| = a.
b) Dựng hình bình hành ABDC.
Gọi H là giao điểm của AD và BC.
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có →AB+→AC=→AD.
Hình bình hành ABDC có AB = AC nên ABDC là hình thoi.
Do đó AD ⊥ BC tại H.
Do tam giác ABC đều nên ^ABH = 60o.
Xét tam giác ABH vuông tại H:
sin^ABH=AHAB
⇒ AH = AB . sin ^ABH = a . sin 60o = a√32.
Do H là giao điểm hai đường chéo của hình thoi ABDC nên H là trung điểm của AD.
Do đó AD = 2AH = 2 . a√32 = a√3.
Vậy |→AB+→AC|=|→AD|=a√3.
c) Ta có →BA−→BC=→CA.
Do đó |→BA−→BC|=|→CA|= a.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 3: Tích của một số với một vectơ
Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ