Chứng minh rằng nếu a, b, c ≠ 0, a + b + c = 0 thì 1/ab + 1/bc + 1/ca = 0
530
01/12/2023
Bài tập 6.21 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: a) Chứng minh rằng nếu a, b, c ≠ 0, a + b + c = 0 thì 1ab+1bc+1ca=0.
b) Chứng minh rằng nếu x ≠ y, y ≠ z, z ≠ x thì:
1(x−y)(y−z)+1(y−z)(z−x)+1(z−x)(x−y)=0.
Trả lời
a) Với a, b, c ≠ 0, ta có:
1ab+1bc+1ca
=cabc+aabc+babc
=a+b+cabc
Mà a + b + c = 0 nên ta suy ra: 1ab+1bc+1ca=0abc=0 (điều cần phải chứng minh).
b) Với x ≠ y, y ≠ z, z ≠ x, ta có:
1(x−y)(y−z)+1(y−z)(z−x)+1(z−x)(x−y)
=z−x(x−y)(y−z)(z−x)+x−y(x−y)(y−z)(z−x)+y−z(x−y)(y−z)(z−x)
=z−x+x−y+y−z(x−y)(y−z)(z−x)=0(x−y)(y−z)(z−x)=0.
Vậy 1(x−y)(y−z)+1(y−z)(z−x)+1(z−x)(x−y)=0 (điều cần phải chứng minh).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: