Chứng minh rằng nếu a, b, c ≠ 0, a + b + c = 0 thì 1/ab + 1/bc + 1/ca = 0

Bài tập 6.21 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: a) Chứng minh rằng nếu a, b, c ≠ 0, a + b + c = 0 thì 1ab+1bc+1ca=0.

b) Chứng minh rằng nếu x ≠ y, y ≠ z, z ≠ x thì:

1(xy)(yz)+1(yz)(zx)+1(zx)(xy)=0.

Trả lời

a) Với a, b, c ≠ 0, ta có:

1ab+1bc+1ca

=cabc+aabc+babc

=a+b+cabc

Mà a + b + c = 0 nên ta suy ra: 1ab+1bc+1ca=0abc=0 (điều cần phải chứng minh).

b) Với x ≠ y, y ≠ z, z ≠ x, ta có:

1(xy)(yz)+1(yz)(zx)+1(zx)(xy)

=zx(xy)(yz)(zx)+xy(xy)(yz)(zx)+yz(xy)(yz)(zx)

=zx+xy+yz(xy)(yz)(zx)=0(xy)(yz)(zx)=0.

Vậy 1(xy)(yz)+1(yz)(zx)+1(zx)(xy)=0 (điều cần phải chứng minh).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả