Cho biểu thức (2x - 6)/(x^3 - 3x^2 - x + 3) + 2x^2/(1 - x^2) - 6/(x - 3) (x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1). Rút gọn phân thức (2x - 6)/(x^3 - 3x^2 - x + 3)
1.2k
01/12/2023
Bài tập 6.23 trang 10 SBT Toán Tập 2: Cho biểu thức
P=2x−6x3−3x2−x+3+2x21−x2−6x−3 (x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1).
a) Rút gọn phân thức 2x−6x3−3x2−x+3.
b) Chứng tỏ rằng có thể viết P=a+bx−3 trong đó a, b là những hằng số.
c) Tìm tập hợp các giá trị nguyên của x để P có giá trị là số nguyên.
Trả lời
a) Ta có 2x−6x3−3x2−x+3=2(x−3)(x3−3x2)−(x−3)
=2(x−3)x2(x−3)−(x−3)=2(x−3)(x−3)(x2−1)=2x2−1
b) P=2x−6x3−3x2−x+3+2x21−x2−6x−3
=2x2−1+2x21−x2−6x−3
=−21−x2+2x21−x2−6x−3
=(−21−x2+2x21−x2)−6x−3
=−2(1−x2)1−x2−6x−3
=−2−6x−3=−2+−6x−3
Do đó, P có thể viết dưới dạng P=a+bx−3 trong đó a = –2; b = –6.
c) Vì P=−2−6x−3nên để P là số nguyên thì 6x−3 phải là số nguyên.
Suy ra 6 ⋮ (x – 3) hay (x – 3) ∈ Ư(6).
Khi đó (x – 3) ∈ {1; 2; 3; 6; –1; –2; –3; –6}.
Suy ra x ∈ {4; 5; 6; 9; 2; 1; 0; –3}.
Loại x = 1 vì không thỏa mãn điều kiện x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1.
Vậy x ∈ {4; 5; 6; 9; 2; 0; –3} thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: