Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 21: Phân thức đại số

Sách bài tập Toán 8 Bài 21: Phân thức đại số

Bài tập 6.1 trang 4 SBT Toán 8 Tập 2: Viết phân thức với tử và mẫu lần lượt là

a) 2x – 1 và x + 1;

b) x² – x và –2;

c) 3 và 2x + 5.

Lời giải:

Phân thức có dạng: $\frac{A}{B}\left(B\ne 0\right)$

a)

A = 2x – 1; B = x + 1

Vậy phân thức cần viết là: $\frac{A}{B}=\frac{2x-1}{x+1}$

b)

A = x² – x; B = –2

Vậy phân thức cần viết là: $\frac{A}{B}=\frac{x^2-x}{-2}$

c)

A = 3; B = 2x + 5

Vậy phân thức cần viết là: $\frac{A}{B}=\frac{3}{2x+5}$

Bài tập 6.2 trang 4 SBT Toán 8 Tập 2: Viết điều kiện xác định của các phân thức sau

a) $\frac{2x+1}{x^2-1}$;

b) $\frac{x^3+1}{x^2-x+1}$;

c) $\frac{2x^2+1}{3x-1}$.

Lời giải:

a)

Điều kiện xác định của phân thức là: x² – 1 ≠ 0 hay x² ≠ 1, tức là x ≠ ±1.

b)

Điều kiện xác định của phân thức là: x² – x + 1 ≠ 0.

Ta có: $x^2-x+1=x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0$ với mọi x.

Do đó x² – x + 1 ≠ 0 với mọi x.

c)

Điều kiện xác định của phân thức là: 3x – 1 ≠ 0 hay x ≠ $\frac{1}{3}$

Bài tập 6.3 trang 4 SBT Toán 8 Tập 2: Viết phân thức có tử thức là 2x² – 1 và mẫu thức là 2x + 1. Viết điều kiện xác định của phân thức nhận được. Tính giá trị của phân thức đó tại x = –3.

Lời giải:

Phân thức có tử thức là 2x² – 1 và mẫu thức là 2x + 1 là: $\frac{2x^2-1}{2x+1}$.

Điều kiện xác định của phân thức là: 2x + 1 ≠ 0 hay x ≠ $-\frac{1}{2}$

Thay x = –3 vào phân thức $\frac{2x^2-1}{2x+1}$ ta được: $\frac{2.{(-3)}^2-1}{2.(-3)+1}=\frac{-17}{5}$

Vậy giá trị của phân thức tại x = –3 là $\frac{-17}{5}$

Bài tập 6.4 trang 4 SBT Toán 8 Tập 2: Giải thích vì sao hai phân thức sau bằng nhau: $\frac{x^2-x-2}{x+1}$ và $\frac{x^2-3x+2}{x-1}$.

Lời giải:

Ta có:

(x² – x – 2)(x – 1) = x³ – x² – x² + x – 2x + 2 = x³ – 2x² – x + 2;

(x + 1)(x² – 3x + 2) = x³ – 3x² + 2x + x² – 3x + 2 = x³ – 2x² – x + 2.

Suy ra (x² – x – 2)(x – 1) = (x + 1)(x² – 3x + 2).

Do đó, $\frac{x^2-x-2}{x+1}$ = $\frac{x^2-3x+2}{x-1}$

Bài tập 6.5 trang 4 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm tập hợp các giá trị nguyên của x sao cho $P\left(x\right)=\frac{2}{x+1}$ có giá trị là số nguyên

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức $P\left(x\right)=\frac{2}{x+1}$ là: x + 1 ≠ 0 hay x ≠ –1.

Với x ≠ –1, để phân thức $P\left(x\right)=\frac{2}{x+1}$ là số nguyên thì:

(x + 1) ∈ Ư(2) = {1; 2; –1; –2}.

Suy ra x ∈ {0; 1; –2; –3} (Thỏa mãn)

Vậy x ∈ {0; 1; –2; –3}thì thỏa mãn yêu cầu đều bài.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: