Sách bài tập Toán 8 Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số
Lời giải:
Điều kiện xác định của phân thức x4−1x−1 là x – 1 ≠ 0 hay x ≠ 1.
Với điều kiện trên, ta có:
x4−1x−1=(x2−1)(x2+1)x−1=(x−1)(x+1)(x2+1)x−1
=(x−1)(x+1)(x2+1):(x−1)(x−1):(x−1)
=(x+1)(x2+1)=x3+x2+x+1
Lời giải:
Với x ≠ 0, y ≠ 0. Ta có:
24x2y23xy5=24x2y2:3xy23xy5:3xy2=8xy3
Áp dụng quy tắc đổi dấu: 8xy3=−8x−y3
Do đó, 24x2y23xy5=−8x−y3=B−y3
Vậy B = –8x.
Lời giải:
Điều kiện xác định của phân thức x−x25x2−5 là: 5x2 – 5 ≠ 0 hay 5(x2 – 1) ≠ 0, điều đó có nghĩa là 5(x – 1)(x + 1) ≠ 0 hay x ≠ 1 và x ≠ –1.
Với điều kiện trên, ta có:
x−x25x2−5=x(1−x)5(x2−1)=x(1−x)5(x−1)(x+1)=x(1−x)−5(1−x)(x+1)
=x(1−x):(1−x)−5(1−x)(x+1):(1−x)=x−5(x+1)=x−5x−5
Do đó, ta có: x−x25x2−5=x−5x−5=xA
Vậy A = –5x – 5.
Bài tập 6.9 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2: Rút gọn phân thức 2x+2xy+y+y2y3+3y2+3y+1
Lời giải:
Ta có:
2x+2xy+y+y2y3+3y2+3y+1=(2x+2xy)+(y+y2)(y3+1)+(3y2+3y)
=2x(1+y)+y(1+y)(y+1)(y2−y+1)+3y(y+1)
=(y+1)(2x+y)(y+1)(y2−y+1+3y)=(y+1)(2x+y)(y+1)(y2+2y+1)
=2x+yy2+2y+1=2x+y(y+1)2
Bài tập 6.10 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2: Rút gọn rồi tính giá trị của các phân thức sau
a) P=(2x2+2x)(2−x)2(x3−4x)(x+1) với x = 0,5;
b) Q=x3−x2y+xy2x3+y3 với x = –5; y = 10.
Lời giải:
a)
Ta có:
P=(2x2+2x)(2−x)2(x3−4x)(x+1)=2x(x+1)(2−x)2x(x2−4)(x+1)
=2x(x+1)(x−2)2x(x−2)(x+2)(x+1)
=2(x−2)x+2=2x−4x+2
Thay x = 0,5 vào P ta có: P=2.0,5−40,5+2=−1,2
b)
Ta có:
Q=x3−x2y+xy2x3+y3=x(x2−xy+y2)(x+y)(x2−xy+y2)=xx+y
Thay x = –5 và y = 10 vào Q ta có: Q=xx+y=−5−5+10=−1
Bài tập 6.11 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau
a)2514x2yvà 1421xy5 ;
b) 4x−42x(x+3) và x−33x(x+1).
Lời giải:
a)
Mẫu thức chung là: 42x2y5
Ta có: 42x2y5 : 14x2y = 3y4 ; 42x2y5 : 21xy5 = 2x
Quy đồng mẫu thức ta có:
2514x2y=25.3y414x2y.3y4=75y442x2y5
1421xy5=14.2x21xy5.2x=28x42x2y5.
b) Ta có 4x−42x(x+3)=2(2x−2)2x(x+3)=2x−2x(x+3).
Mẫu thức chung: 3x(x + 3)(x + 1).
Ta có:
3x(x + 3)(x + 1) : x(x + 3) = 3(x + 1)
3x(x + 3)(x + 1) : 3x(x + 1) = (x + 3)
Quy đồng mẫu thức ta có:
2x−2x(x+3)=(2x−2).3(x+1)x(x+3).3(x+1)=3(2x−2)(x+1)3x(x+3)(x+1)
=6(x−1)(x+1)3x(x+3)(x+1)=6(x2−1)3x(x+3)(x+1);
x−33x(x+1)=(x−3).(x+3)3x(x+1).(x+3)=(x−3)(x+3)3x(x+3)(x+1)=x2−93x(x+3)(x+1)
Bài tập 6.12 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm mẫu thức chung của ba phân thức sau
1x2−x; x1−x3 và −1x2+x+1.
Quy đồng mẫu thức ba phân thức đã cho với mẫu thức chung tìm được.
Lời giải:
Ta có:
1x2−x=1x(x−1)
x1−x3=x(1−x)(1+x+x2)=−x(x−1)(1+x+x2)
−1x2+x+1
Mẫu thức chung: x(x – 1)(1 + x + x2)
Quy đồng mẫu thức ta có:
1x2−x=1x(x−1)=x2+x+1x(x−1)(x2+x+1);
x1−x3=x(1−x)(1+x+x2)=−x(x−1)(1+x+x2)=−x2x(x−1)(1+x+x2)
−1x2+x+1=−x(x−1)x(x−1)(x2+x+1).
Bài tập 6.13 trang 7 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau
a) 1x2y; 1y2z và 1z2x;
b) 11−x; 1x+1 và 1x2+1.
Lời giải:
a)
Mẫu thức chung: x2y2z2
Quy đồng mẫu thức ta có:
1x2y=yz2x2y.yz2=yz2x2y2z2
1y2z=x2zy2z.x2z=x2zx2y2z2
1z2x=xy2z2x.xy2=xy2x2y2z2.
b)
Mẫu thức chung: (1 – x)(x + 1)(x2 + 1) = (1 – x2)(x2 + 1) = 1 – x4.
Quy đồng mẫu thức ta có:
11−x=(x+1)(x2+1)(1−x)(x+1)(x2+1)=(x+1)(x2+1)1−x4;
1x+1=(1−x)(x2+1)(1−x)(x+1)(x2+1)=(1−x)(x2+1)1−x4;
1x2+1=(1−x)(x+1)(1−x)(x+1)(x2+1)=(1−x)(x+1)1−x4=1−x21−x4.
Lời giải:
Ta có: xy2−z2=x(y−z)(y+z)(1)
Vì x + y + z = 0 nên ta có x = – y – z.
Thay vào (1) ta có:
xy2−z2=−y−z(y−z)(y+z)=−(y+z)(y−z)(y+z)=−1y−z=1z−y.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: