Cho vecto AB = a. Hãy xác định điểm C sao cho vecto BC = a

HĐ 1 trang 55 Toán 10 Tập 1: Cho vecto $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$. Hãy xác định điểm C sao cho $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}.$

a) Tìm mối quan hệ giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}.$

b) Vecto $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}$ có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài với vecto $\overrightarrow{a}.$

Trả lời

+) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ nên $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng và cùng độ lớn với $\overrightarrow{a}$;

+) $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}$ nên $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng và cùng độ lớn với $\overrightarrow{a}$.

Do đó $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng và cùng độ lớn với $\overrightarrow{a}$

Suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB = BC

Hay B là trung điểm của AC.

Vậy điểm C là điểm sao cho B là trung điểm của AC.

a) Ta có: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ (quy tắc ba điểm)

Suy ra $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC$ 

Mà AC = AB + BC = 2AB nên $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}\right|=2AB$.

Lại có $\overrightarrow{AC}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$ 

Vậy $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}$ cùng hướng với vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}\right|=2AB=2\left|\overrightarrow{AB}\right|$.

b) Vì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ nên $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng vecto $\overrightarrow{a}$ và $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|$ hay $AB=\left|\overrightarrow{a}\right|$

Mà $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}$ cùng hướng với vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}\right|=2AB$.

Do đó $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}$ cùng hướng với vecto $\overrightarrow{a}$ và $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}\right|=2\left|\overrightarrow{a}\right|$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4