Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tìm độ dài của vectơ AB + vectơ AC

Thực hành 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.

Trả lời

Dựng hình bình hành ABDC.

Do tam giác ABC đều nên $\widehat{ABC}$ = 60^o.

Hình bình hành ABDC có AB = AC nên ABDC là hình thoi.

Gọi giao điểm của AD và BC là H.

Khi đó AH $\perp$ BC.

Tam giác ABH vuông tại H có:

$\sin \widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}$

$\Rightarrow$ AH = AB . sin $\widehat{ABH}$ = a . sin 60^o = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Do H là giao điểm hai đường chéo của hình thoi ABDC nên AH = $\frac{1}{2}$AD.

Do đó AD = $a\sqrt{3}$.

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A\text{D}}$.

Do đó $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{A\text{D}}\right|=a\sqrt{3}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5