Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và một điểm O tùy ý. Tính độ dài của các vectơ sau

Thực hành 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và một điểm O tùy ý. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}$;

b) $\overrightarrow{b}=\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}\right)$.

Trả lời

a) Ta có $\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{O\text{D}}=\overrightarrow{DB}$.

Do đó $\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{DB}\right|$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A có:

BD² = AB² + AD²

$\Rightarrow$ BD² = 1² + 1²

$\Rightarrow$ BD² = 2

$\Rightarrow$ BD = $\sqrt{2}$ (do BD là độ dài đoạn thẳng nên BD > 0)

Vậy $\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{O\text{D}}\right|=\sqrt{2}$.

b) Ta có $\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}\right)=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$.

Do đó $\left|\overrightarrow{b}\right|=\left|\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}\right)\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|$ = 1.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5