Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài của các vectơ sau

Thực hành 3 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow{a}=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)+\overrightarrow{CB}$;

b) $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}$.

Trả lời

a) $\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{B\text{D}}\right)+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{B\text{D}}+\overrightarrow{CB}$

$=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)+\overrightarrow{B\text{D}}$

$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B\text{D}}$

$=\overrightarrow{AD}$

Do đó $\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{A\text{D}}\right|$ = 1.

b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A\text{D}}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}$

$=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\left(\overrightarrow{A\text{D}}+\overrightarrow{DA}\right)=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{AC}$

Do đó $\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC có:

AC² = AD² + DC²

$\Rightarrow$ AC² = 1² + 1²

$\Rightarrow$ AC² = 2

$\Rightarrow$ AC = $\sqrt{2}$ (do AC là độ dài đoạn thẳng)

Vậy $\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{2}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5