Cho ba vectơ a,b,c được biểu diễn như Hình 9. Hãy hoàn thành các phép cộng vectơ sau và so sánh các kết quả tìm được

Hoạt động khám phá 2 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ được biểu diễn như Hình 9.

Hãy hoàn thành các phép cộng vectơ sau và so sánh các kết quả tìm được:

a) $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\boxed{?}$;

    $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EC}=\boxed{?}$

b) $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)+\overrightarrow{c}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\boxed{?}$;

    $\overrightarrow{a}+\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{AB}+\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\right)=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\boxed{?}$

Trả lời

a) Ta có: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AC}$.

Do đó $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$.

b) Ta có: $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)+\overrightarrow{c}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{C\text{D}}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C\text{D}}=\overrightarrow{A\text{D}}$.

$\overrightarrow{a}+\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{AB}+\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C\text{D}}\right)=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{\text{BD}}=\overrightarrow{A\text{D}}$.

Do đó $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5