Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án

Dạng 2: Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước có đáp án

  • 441 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Điểm I thỏa mãn IA+2IB=0 là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Theo quy tắc ba điểm, ta có: IA+2IB=IA+2IA+AB=3IA+2AB.

Mà IA+2IB=0

Do đó: 3IA+2AB=0

IA=23ABIA=23BA

Vậy I nằm trên nửa đường thẳng AB theo hướng từ B về A với IA=23AB.


Câu 2:

Điểm K thỏa mãn: KA+2KB=CB là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

KA+2KB=CB

KA+2KBCB=0

KA+KB+KB+BC=0

KA+KB+KC=0

Vậy K là trọng tâm của tam giác ABC.


Câu 3:

Cho tam giác ABC. Điểm P thỏa mãn CP=KA+2KB3KC với K tùy ý là điểm thỏa mãn:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

CP=KA+2KB3KC

CP=KC+CA+2KC+CB3KC    (quy tắc ba điểm)

CP=CA+2CB

Vậy tập hợp điểm P thỏa mãn CP=CA+2CB.


Câu 4:

Cho tứ giác ABCD, I là trung điểm BD. Tìm điểm O thỏa mãn OB+4OC=2OD

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

OB+4OC=2OD

OB+4OB+BC=2OB+BD  (quy tắc ba điểm)

3OB=2BD4BC

3OB=2BDBC2BC   (quy tắc trừ hai vectơ)

3OB=2BD4BC

3OB=2BD+4CB

3OB=2CB+BD+2CB

3OB=2CD+2CB     (quy tắc ba điểm)

3OB=4CI       (do I là trung điểm của BD nên CD+CB=2CI)

OB=43CI

Cho tứ giác ABCD, I là trung điểm BD. Tìm điểm O thỏa mãn vecto OB+ 4 vecto OC= 2 vecto OD (ảnh 1)

Vậy O là đỉnh của hình bình hành IBON với IN=43IC.


Câu 5:

Cho tứ giác ABCD và điểm O bất kì sao cho OB+4OC2OD=0. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức MB+4MC2MD=3MA.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

MB+4MC2MD=3MA

MO+OB+4MO+OC2MO+OD=3MA (quy tắc ba điểm)

3MO+OB+4OC2OD=3MA

3MO=3MA            (do OB+4OC2OD=0)

MO=MA

MO = MA.

Vậy M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OA.


Câu 6:

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết 2MA3MB=0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:  

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

2MA3MB=0

2MA3MA+AB=0      (quy tắc ba điểm)

MA3AB=0

AM=3AB

Vậy M nằm trên tia AB và AM = 3AB.


Câu 7:

Cho tứ giác ABCD. Gọi I là trung điểm của BC. Xác định điểm M sao cho: 2MA+MB+MC=0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B.

Vì I là trung điểm của BC nên MB+MC=2MI.

Ta có:

2MA+MB+MC=0

2MA+2MI=0

MA+MI=0.

Vậy M là trung điểm của AI.


Câu 8:

Cho tứ giác ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Xác định điểm P sao cho: PB+PC+PD=3AP.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:  

Đáp án đúng là: A.

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên với điểm P thì PB+PC+PD=3PG.

Ta có:

PB+PC+PD=3AP

PB+PC+PD3AP=0

3PA+PB+PC+PD=0

3PA+3PG=0

PA+PG=0.

Vậy P là trung điểm của AG.


Câu 9:

Cho tứ giác ABCD. Gọi K, H lần lượt là trung điểm của AB, CD. Xác định điểm N sao cho: NA+NB+NC+ND=0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:  

Đáp án đúng là: D.

Vì K, H lần lượt là trung điểm của AB, CD nên NA+NB=2NK;  NC+ND=2NH.

Do đó ta có:

NA+NB+NC+ND=0

2NK+2NH=0

NK+NH=0

Vậy N là trung điểm của KH.


Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M bất kì nằm trong tam giác có hình chiếu xuống BC, CA, AB theo thứ tự là D, E, F. Tìm tập hợp điểm M biết MD+ME+MF cùng phương với BC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:  

Đáp án đúng là: A.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M bất kì nằm trong tam giác có hình chiếu (ảnh 1)

Xét tứ giác AEMF có: EAF^=AEM^=MFA^=90°.

Do đó, AEMF là hình chữ nhật.

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: ME+MF=MA.

Do đó ta có: MD+ME+MF=MD+MA.

Gọi I là trung điểm của AD.

Khi đó, MD+ME+MF=MD+MA=2MI.

Để MD+ME+MF cùng phương với BC thì MI cùng phương với BC

Do đó, MI cùng phương với PQ (do PQ là đường trung bình của tam giác ABC song song với cạnh BC).

Vì M nằm trong tam giác ABC.

Do đó M thuộc đoạn PQ.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương