Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án
Dạng 6: Chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án
-
466 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, lấy các điểm I, J thỏa mãn: , . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
+ Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên G nằm trong tam giác ABC, do đó ba điểm A, B, G và A, C, G không thể thẳng hàng.
+ Vì nên A, I, B thẳng hàng và I không phải trung điểm AB nên A, I, G không thẳng hàng.
+ Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC nên:
Mà:
Nên:
Mặt khác:
Mà nên ta lại có:
Vậy I, J, G thẳng hàng.
Câu 2:
Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P thỏa mãn: , , . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có:
(quy tắc ba điểm)
Mà: và nên ta có:
.
Vậy M, N, P thẳng hàng.
Câu 3:
Cho điểm A, B, C sao cho: . Cho điểm M bất kỳ trong mặt phẳng và gọi là vectơ định bởi . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có:
Mặt khác ta có:
Vậy M, N, C thẳng hàng.
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD. Trên đoạn BC lấy điểm H, trên đoạn BD lấy điểm K sao cho: BH = CH, DK = 2BK. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có:
(1)
Lại có:
Do ABCD là hình bình hành nên ta có:
Do đó, ta có: (2)
Từ (1) và (2)
Vậy A, K, H thẳng hàng.
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho: , . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có:
(1)
Do ABCD là hình bình hành nên ta có:
Do đó, ta có: (2)
Từ (1) và (2)
Vậy A, K, H thẳng hàng.
Câu 6:
Cho tam giác ABC có M, N, P thỏa mãn: , , . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có:
Do đó, có:
Vậy M, N, P thẳng hàng.
Câu 7:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm I sao cho: . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC nên có:
Theo bài ra ta có:
Vậy I, G, B thẳng hàng.
Câu 8:
Cho tam giác ABC có điểm I nằm trên cạnh AC sao cho , J là điểm thỏa mãn . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Ta có:
Do đó,
Vậy B, I, J thẳng hàng.
Câu 9:
Cho tam giác ABC có điểm D sao cho: và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn với x là số thực. Để B, I, M thẳng hàng thì x = ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Vì I là trung điểm AD nên có:
Ba điểm B, I, M thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho
Vậy x = thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 10:
Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm thuộc đường chéo AC sao cho 3AE = 2AC. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có: (1)
Lại có:
Và (2)
Từ (1) và (2)
Vậy D, E, I thẳng hàng.