Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án

Dạng 6: Chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án

  • 466 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, lấy các điểm I, J thỏa mãn: IA=2IB, 3JA+2JC=0 . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

+ Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên G nằm trong tam giác ABC, do đó ba điểm A, B, G và A, C, G không thể thẳng hàng.

+ Vì IA=2IB  nên A, I, B thẳng hàng và I không phải trung điểm AB nên A, I, G không thẳng hàng.

+ Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC nên:

JA+JB+JC=3JG

2JA+2JB+2JC=6JG

Mà:3JA+2JC=02JC=3JA

Nên:2JA+2JB3JA=6JG

2JB=6JG+JA

Mặt khác:IA=2IBIJ+JA=2IJ+2JB

2JB=6JG+JA  nên ta lại có:

IJ+JA=2IJ+6JG+JA

IJ=6JG

Vậy I, J, G thẳng hàng.


Câu 2:

Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P thỏa mãn: MA+MB=0 , 3AN2AC=0 , PB=2PC . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

3AN2AC=0

  3AM+3MN2AP2PC=0      (quy tắc ba điểm)

AM+3MN+2PM2PC=0

Mà: AM=MB  2PC=PB  nên ta có:

AM+3MN+2PM2PC=0

MB+3MN+2PM+BP=0

MP+3MN+2PM=0

3MN=MP.

Vậy M, N, P thẳng hàng.


Câu 3:

Cho điểm A, B, C sao cho:CA2CB=0 . Cho điểm M bất kỳ trong mặt phẳng và gọi MN là vectơ định bởi MN=MA2MB . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

 CA2CB=0CACB=CBBA=CB

BC+CA=CBCA2CB=0

Mặt khác ta có:

MN=MA2MB=MC+CA2MC+CB=MC+CA2CB=MC

MN=MC

Vậy M, N, C thẳng hàng.


Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD. Trên đoạn BC lấy điểm H, trên đoạn BD lấy điểm K sao cho: BH = CH, DK = 2BK. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho hình bình hành ABCD. Trên đoạn BC lấy điểm H, trên đoạn BD lấy điểm K (ảnh 1)

Ta có:

AK=AB+BK=AB+13BD=AB+13ADAB=23AB+13AD

  3AK=2AB+AD     (1)

Lại có:AH=AB+BH=AB+12BC

Do ABCD là hình bình hành nên ta có:BC=AD

Do đó, ta có:  AH=AB+12AD2AH=2AB+AD(2)

Từ (1) và (2) 3AK=2AHAK=23AH

Vậy A, K, H thẳng hàng.


Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho: BH=15BC , BK=16BD . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

AK=AB+BK=AB+16BD=AB+16ADAB=56AB+16AD

 6AK=5AB+AD(1)

AH=AB+BH=AB+15BC

Do ABCD là hình bình hành nên ta có:BC=AD

Do đó, ta có: AH=AB+15AD5AH=5AB+AD  (2)

Từ (1) và (2) 6AK=5AHAK=56AH

Vậy A, K, H thẳng hàng.


Câu 6:

Cho tam giác ABC có M, N, P thỏa mãn: MB=3MC , NA+3NC=0 , PA+PB=0 . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

PA+PB=0AP+PB=0AP+ABAP=0AP=12AB

NA+3NC=0AN+3ACAN=04AN=3ACAN=34AC

MB=3MCABAM=3ACAM2AM=3ACABAM=32AC12AB

Do đó, có:

MP=APAM=12AB32AC+12AB=AB32AC

MN=ANAM=34AC32AC+12AB=12AB34AC

MP=2MN

Vậy M, N, P thẳng hàng.


Câu 7:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm I sao cho: ICIB+IA=0 . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC nên có:

IA+IB+IC=3IGIA+IC=3IGIB

Theo bài ra ta có:ICIB+IA=0

IC+IAIB=0

3IGIBIB=0

3IG=2IBIG=23IB

Vậy I, G, B thẳng hàng.


Câu 8:

Cho tam giác ABC có điểm I nằm trên cạnh AC sao cho BI=34ACAB , J là điểm thỏa mãn BJ=12AC23AB . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:BJ=12AC23AB

BI=34ACAB=32.12AC32.23AB=3212AC23AB=32BJ

Do đó, BI=32BJ

Vậy B, I, J thẳng hàng.


Câu 9:

Cho tam giác ABC có điểm D sao cho: BD=23BC và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn AM=xAC với x là số thực. Để B, I, M thẳng hàng thì x = ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Vì I là trung điểm AD nên có:

BI=12BA+BD=12BA+23BC=12BA+13BC

AM=xACBMBA=xBCBABM=1xBA+xBC

Ba điểm B, I, M thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho

BM=kBI

(1x)BA+xBC=k2BA+k3BC

1xk2BA+xk3BC=0

1xk3=0xk2=0

x=25k=65

Vậy x = 25  thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 10:

Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm thuộc đường chéo AC sao cho 3AE = 2AC. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm thuộc đường (ảnh 1)

Ta có:  DI=DC+CIDI=DC+12CB(1)

Lại có:  CE=13CA=13CD+DA=13CD+CB

DE=DC+CE=DC+13CD+13CB=23DC+13CB=23DC+12CB  (2)

Từ (1) và (2) DE=23DI

Vậy D, E, I thẳng hàng.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương