Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án

Dạng 4: Phân tích một vectơ thành hai hay nhiều vectơ cho trước có đáp án

  • 463 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Đặt AB=a,  AC=b. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích AN qua các vectơ a b ta được biểu thức là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho tam giác ABC. Đặt vecto AB= vecto a,vecto AC= vecto b  . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, (ảnh 1)

Theo đề bài: CN = 2BC nên BN=3BC

Ta có:

AN=AB+BN=AB+3BC=AB+3ACAB=2AB+3AC=2a+3b.


Câu 2:

Cho tam giác ABC. Đặt AB=a, AC=b. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích MN qua các vectơ a b ta được biểu thức là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho tam giác ABC. Đặt vecto AB= vecto a, vecto AC= vecto b. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, (ảnh 1)

Theo đề bài:

AB = 3AM nên AM=13ABMA=13AB

CN = 2BC nên BN=3BC

Ta có:

AN=AB+BN=AB+3BC=AB+3ACAB=2AB+3AC=2a+3b

MN=MA+AN=13a2a+3b=73a+3b.


Câu 3:

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. Phân tích vectơ BN qua các vectơ AB AC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N (ảnh 1)

Theo đề bài ta có:

BM=34BC và AN=57AM

Ta có:

AM=AB+BM=AB+34BC=AB+34ACAB=14AB+34AC

BN=BA+AN=AB+57AM=AB+5714AB+34AC=2328AB+1528AC


Câu 4:

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ GC qua các vectơ GA GB.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ vecto GC (ảnh 1)

Theo đề bài ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC nên

GA+GB+GC=0GC=GAGB.


Câu 5:

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ MN qua các vectơ GA GB.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao (ảnh 1)

Theo đề bài ta có:

BM=34BC MN=27AM.

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GA+GB+GC=0GC=GAGB

Ta có:

AM=AB+BM=AB+34BC=AB+34ACAB=14AB+34AC

MN=27AM=2714AB+34AC

=114GBGA314GCGA

=114GBGA314GAGBGA

=12GA+17GB.


Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. Biểu diễn vectơ AN qua các vectơ AB AC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD (ảnh 1)

Ta có: CD = 2CN và N nằm trên cạnh CD nên CN=12CD.

Mà ABCD là hình bình hành nên AB=DCAB=CD.

Do đó, CN=12AB.

Theo quy tắc ba điểm ta có: AN=AC+CN=AC12AB.


Câu 7:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ MN qua các vectơ AB AC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD (ảnh 1)

Vì AB = 3AM và M nằm trên cạnh AB nên MA=13AB.

Ta có: AN=AC+CN=AC12AB 

Do đó ta có: MN=MA+AN=13AB+AC12AB=56AB+AC.


Câu 8:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ AG qua các vectơ AB AC ta được AG=abAB+cdAC với ab cd là các phân số tối giản. Khi đó ta có: ab+cd=?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD (ảnh 1)

Vì AB = 3AM và M nằm trên cạnh AB nên AM=13AB.

Ta có: AN=AC+CN=AC12AB.

G là trọng tâm tam giác MNB nên ta có:

3AG=AM+AN+AB=13AB+AC12AB+AB=56AB+AC

AG=518AB+13AC.

Do đó ab=518 cd=13.

Suy ra ab+cd=518+13=1118.


Câu 9:

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Phân tích vectơ AB theo hai vectơ AK=u BM=v ta được biểu thức là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Phân tích vectơ AB theo hai (ảnh 1)

Ta có:

AB=AK+KB=AK+KM+MB

KM=12AB (vì MK là đường trung bình của tam giác ABC)

Do đó:

AB=AK12ABBM

AB+12AB=AKBM

32AB=AKBM

AB=23AK23BM=23u23v.


Câu 10:

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2IC=3BI. Phân tích vectơ AI theo hai vectơ AB AC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có: 2IC=3BI

2ACAI=3AIAB

2AC2AI=3AI3AB

5AI=3AB+2AC

AI=35AB+25AC.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương