Câu hỏi:

19/12/2023 83

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M bất kì nằm trong tam giác có hình chiếu xuống BC, CA, AB theo thứ tự là D, E, F. Tìm tập hợp điểm M biết MD+ME+MF cùng phương với BC.

A. M thuộc đoạn PQ với P và Q lần lượt là trung điểm của AB và AC;

Đáp án chính xác


B. M thuộc đoạn FQ với Q là trung điểm của AC;


C. M thuộc đoạn AD;

D. M thuộc đoạn ME.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:  

Đáp án đúng là: A.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M bất kì nằm trong tam giác có hình chiếu (ảnh 1)

Xét tứ giác AEMF có: EAF^=AEM^=MFA^=90°.

Do đó, AEMF là hình chữ nhật.

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: ME+MF=MA.

Do đó ta có: MD+ME+MF=MD+MA.

Gọi I là trung điểm của AD.

Khi đó, MD+ME+MF=MD+MA=2MI.

Để MD+ME+MF cùng phương với BC thì MI cùng phương với BC

Do đó, MI cùng phương với PQ (do PQ là đường trung bình của tam giác ABC song song với cạnh BC).

Vì M nằm trong tam giác ABC.

Do đó M thuộc đoạn PQ.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Điểm I thỏa mãn IA+2IB=0 là:

Xem đáp án » 19/12/2023 101

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD và điểm O bất kì sao cho OB+4OC2OD=0. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức MB+4MC2MD=3MA.

Xem đáp án » 19/12/2023 82

Câu 3:

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết 2MA3MB=0.

Xem đáp án » 19/12/2023 81

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD. Gọi I là trung điểm của BC. Xác định điểm M sao cho: 2MA+MB+MC=0.

Xem đáp án » 19/12/2023 81

Câu 5:

Điểm K thỏa mãn: KA+2KB=CB là:

Xem đáp án » 19/12/2023 74

Câu 6:

Cho tứ giác ABCD. Gọi K, H lần lượt là trung điểm của AB, CD. Xác định điểm N sao cho: NA+NB+NC+ND=0.

Xem đáp án » 19/12/2023 74

Câu 7:

Cho tứ giác ABCD, I là trung điểm BD. Tìm điểm O thỏa mãn OB+4OC=2OD

Xem đáp án » 19/12/2023 70

Câu 8:

Cho tứ giác ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Xác định điểm P sao cho: PB+PC+PD=3AP.

Xem đáp án » 19/12/2023 69

Câu 9:

Cho tam giác ABC. Điểm P thỏa mãn CP=KA+2KB3KC với K tùy ý là điểm thỏa mãn:

Xem đáp án » 19/12/2023 66

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »