Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án

Dạng 5: Chứng minh hai vectơ cùng phương có đáp án

  • 440 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho a b không cùng phương và hai vectơ x=2a+b y=4a2b. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

x=2a+b

y=4a2b=22a+b=2x

Vì – 2 < 0

Do đó, x y cùng phương, ngược hướng.


Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng ? (ảnh 1)

Xét hình bình hành ABCD có:

AB // CD

Do đó, AB CD cùng phương, ngược hướng.


Câu 3:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho hình vuông ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ? (ảnh 1)

Vì ABCD là hình vuông nên AB CD cùng phương, ngược hướng; AD CB cùng phương, ngược hướng.

Lại có AO CO có cùng giá là đường thẳng AC.

Do đó, AO CO cùng phương.

Vậy đáp án C sai.


Câu 4:

Cho các vectơ a b không cùng phương và x=a3b, y=2a+6b z=3a+b. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

x=a3b

y=2a+6b=2a3b=2x

Vì – 2 < 0

Vậy y, x cùng phương, ngược hướng.


Câu 5:

Cho các vectơ a b không cùng phương và u=2a3b v=3a9b. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

Giả sử tồn tại số thực k sao cho u=kv.

2a3b=k(3a9b)

3k2a9k3b=0

a b không cùng phương nên ta có:

3k2=09k3=0k=23k=13

Vậy không tồn tại k thỏa mãn.

Do đó, u v không cùng phương.


Câu 6:

Cho các vectơ a b không cùng phương và: x=5a2b, y=2a5b z=10a4b. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

x=5a2b

z=10a4b=25a2b=2x

Có: 2 > 0

Do đó, z, x cùng phương, cùng hướng.


Câu 7:

Cho các vectơ a, b, c không cùng phương và: u=a2b+c, v=2a4b+2c w=2a4b2c. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

u=a2b+c

v=2a4b+2c=2a2b+c=2u

Có: 2 > 0

Do đó, u, v cùng phương, cùng hướng.


Câu 8:

Cho các vectơ a, b không cùng phương và: u=ab, v=2a4b w=2a2b. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Giả sử tồn tại số thực k sao cho:

u=kv

ab=k(2a4b)

a2k1+b4k+1=0

  a,  b không cùng phương nên điều này tương đương với:

2k1=04k+1=0k=12k=14

Vậy không tồn tại số thực k thỏa mãn

Do đó, u, v không cùng phương.


Câu 9:

Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của CD, N là trung điểm của AB. Số vectơ khác vectơ – không, có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình chữ nhật ABCD và cùng phương với MN là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của CD, N là trung điểm của AB. (ảnh 1)

Xét hình chữ nhật ABCD có:

M là trung điểm của CD, N là trung điểm của AB nên MN // AD // BC.

Do đó, các vectơ cùng phương với MN và có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình chữ nhật ABCD cần có giá là đường thẳng AD hoặc BC.

Các vectơ thỏa mãn yêu cầu đề bài là: AD,  DA,  BC,  CB.

Vậy có 4 vectơ.


Câu 10:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ – không, có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lục giác đều ABCDEF và cùng phương với vectơ OB là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Do ABCDEF là lục giác đều tâm O nên ta có: BE // CD // AF.

Hơn nữa đường thẳng OB trùng với đường thẳng BE.

Suy ra OB // CD // AF.

Do đó các vectơ khác vectơ – không, có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lục giác đều ABCDEF và cùng phương với vectơ OB là: BE,  EB,  CD,  DC,  AF,  FA.

Vậy có 6 vectơ thỏa mãn.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương