Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án (Phần 2)
Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)
-
265 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 6x + 7 > 0.
Đáp án đúng là: A
Tam thức bậc hai – x2 + 6x + 7 có hai nghiệm x = – 1, x = 7 và có hệ số a = – 1 < 0.
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – x2 + 6x + 7 mang dấu “+” là (– 1; 7).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 6x + 7 > 0 là S = (– 1; 7).
Câu 2:
Tập nghiệm của bất phương trình (x2 – 3x + 1)2 + 3x2 – 9x + 5 > 0 là
Đáp án đúng là: C
Ta có (x2 – 3x + 1)2 + 3x2 – 9x + 5 > 0
(x2 – 3x + 1)2 + 3(x2 – 3x + 1) + 2 > 0
Đặt x2 – 3x + 1 = t.
Khi đó ta có: t2 + 3t + 2 > 0 (*).
Giải bất phương trình (*) ta được: .
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = (−; 1) (2; +).
Câu 3:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình < .
Đáp án đúng là: D
Ta có: <
−> 0
> 0
Ta có 2x – 6 = 0 có nghiệm là x = 3
Tam thức x2 – 7x + 10 có hai nghiệm là x = 2, x = 5
Tam thức x2 – 5x + 4 có hai nghiệm nghiệm là x = 1, x = 4
Ta có bảng xét dấu sau:
Vậy nghiệm của bất phương trình là: S = (1; 2) (3; 4) (5; +¥).
Câu 4:
Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có: −1 ≤ < 7.
Đáp án đúng là: A
Vì 2x2 – 3x + 3 > 0, "x ℝ (do a = 3 > 0, ∆ = −15 < 0)
Nên:
−1 ≤ < 7
−2x2 + 3x – 2 ≤ x2 + 5x + a < 7(2x2 – 3x + 2)
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x Hệ trên nghiệm đúng với mọi x
VT (1) = 3x2 + 2x + a + 2 ≥ 0, "x
−5 − 3a ≤ 0 Û a ≥ (3)
VT (2) = 13x2 – 26x – a + 14 > 0, "x
−13 + 13a < 0 Û a < 1 (4)
Từ (3) và (4) ta được ≤ a < 1.
Câu 5:
Tìm m để bất phương trình (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 có nghiệm đúng với mọi x ℝ.
Đáp án đúng là: C
Với m = 1, ta có: −4x – 3 > 0 Û x <
Không có nghiệm đúng với mọi x ℝ
Với m ≠ 1, ta đặt f(x) = (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2)
BPT đã cho nghiệm đúng với mọi x Û f(x) > 0, "x Î ℝ
m > 5.
Câu 6:
Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 + x + 2 > 0 là:
Đáp án đúng là: A
Ta có: 2x2 + x + 2 = = với mọi x ∈ ℝ.
Do đó, bất phương trình 2x2 + x + 2 > 0 có tập nghiệm S = ℝ.
Câu 7:
Tìm tập xác định của hàm số y = .
Đáp án đúng là: C
Hàm số đã cho xác định khi ≥ 0
≥ 0
Vậy tập xác định của hàm số là D = (−; −4] .
Câu 8:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 > 0.
Đáp án đúng là: B
Ta có f(x) > 0 vô nghiệm f(x) ≤ 0, ∀x ℝ.
Xét m = 3, f(x) = 5x – 4 > 0 x > nên loại m = 3.
Xét m ≠ 3, f(x) ≤ 0, ∀x ℝ −22 ≤ m ≤ 2.