Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án (Phần 2)
Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)
-
278 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tập nghiệm của bất phương trình là:
Đáp án đúng là: C
Ta có: (x – 1)2 = 0 x = 1;
x + 3 = 0 x = −3;
x + 1 = 0 x = −1;
x – 2 = 0 x = 2,
x – 3 = 0 x = 3.
Ta có bảng xét dấu sau:
Do đó: S = (−; −3) (−1; 2) (3; +)\{1}.
Câu 2:
Phương trình (m + 2) x2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
Đáp án đúng là: C
Phương trình (m + 2) x2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
ac < 0
⇔ (m + 2)(2m – 3) < 0
⇔ 2m2 – 3m + 4m – 6 < 0
⇔ 2m2 + m – 6 < 0
Xét tam thức f(x) = 2m2 + m – 6 có:
a = 2 > 0
Δ = 12 – 4.1.(–6) = 25 > 0
f(x) = 2m2 + m – 6 = 0 có hai nghiệm là: x1 = –2; x2 = .
Do đó, 2m2 + m – 6 < 0 ⇔ –2 < x <
Vậy phương trình (m + 2) x2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi .
Câu 3:
Tìm m để bất phương trình sau (m + 2)2 – 2mx + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm.
Đáp án đúng là: D
Đặt f(x) = (m + 2)2 – 2mx + m2 + 2m (1)
TH1: Với m + 2 = 0 m = −2. Phương trình (1) trở thành: 4x + 4 < 0 x < −1.
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
TH2: Với m < −2. Bất phương trình đã cho cũng có nghiệm.
TH3: m + 2 > 0 m > −2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt: .
Vậy với |m| <thì bất phương trình có nghiệm.
Câu 4:
Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m2 + 1)x2 + (2m – 1)x – 5 < 0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (−1; 1).
Đáp án đúng là: C
Ta có:
−1 ≤ m ≤ .
Vậy để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (−1; 1) thì m .
Câu 5:
Bất phương trình mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
Đáp án đúng là: D
+) Khi m = 0, ta có:
mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0
⇔ x + 1 < 0
⇔ x < –1
Do đó, m = 0 không thỏa mãn yêu cầu đề bài
+) Khi m ≠ 0, ta có:
Xét tam thức: f(x) = mx2 – (2m – 1)x + m + 1 có:
a = m,
∆ = [–(2m – 1)2] – 4.m.(m + 1) = 4m2 – 4m + 1 – 4m2 – 4m = –8m + 1
Để mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi mx2 – (2m – 1)x + m + 1 ≥ 0 với mọi số thực x
Vậy khi thì bất phương trình mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm.