Trắc nghiệm Toán 10 Bài 19. Phương trình đường thẳng có đáp án

Dạng 4. Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác

  • 1584 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 1), C(5; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 1), C(5; 4). Phương trình nào sau đây  (ảnh 1)

Với B(3; 1) và C(5; 4), ta có .

Đường cao kẻ từ A của tam giác ABC nhận  làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm A(1; 2) nên có phương trình là: 2(x – 1) + 3(y – 2) = 0 tức là 2x + 3y – 8 = 0.

Vậy phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là: 2x + 3y – 8 = 0.


Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; –2), B(1; 1), C(4; 2). Phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; –2), B(1; 1), C(4; 2). Phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A là (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của cạnh BC .

Với B(1; 1) và C(4; 2), ta có M52;32, .

Với A(0; –2) và M52;32  ta có AM=52;72 .

Đường trung tuyến AM nhận AM=52;72  làm một vectơ chỉ phương nên nhận n=7;5  làm một vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC là:

–7x + 5(y + 2) = 0 hay –7x + 5y + 10 = 0.


Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 3) và hai đường trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 và CN: y – 1 = 0. Phương trình đường thẳng AB là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 3) và hai đường trung tuyến BM: (ảnh 1)

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là giao điểm của BM và CN nên là nghiệm của hệ phương trình:

x2y+1=0y1=0x=1y=1. Do đó G (1; 1).

Gọi B(xB; yB). Vì điểm B thuộc đường trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 nên ta có:

xB – 2yB + 1 = 0, suy ra xB = 2yB – 1. Khi đó B(2yB – 1; yB).

Gọi C(xC; yC). Vì điểm C thuộc đường trung tuyến CN: y – 1 = 0 nên ta có:

yC – 1 = 0, suy ra yC = 1. Khi đó C(xC; 1).

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC31=1+2yB1+xC31=3+yB+132yB+xC=3yB+4=3xC=5yB=1.

Từ đó ta có tọa độ hai điểm B và C là: B(–3; –1) và C(5; 1).

Với A(1; 3) và B(–3; –1), ta có AB=4;4

Phương trình đường thẳng AB đi qua A(1; 3) và có vectơ chỉ phương u=1;1 là:

x=1+ty=3+t.


Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ trung điểm các cạnh BC, AC, AB lần lượt là M(2; 1), N(5; 3), P(3; –4). Phương trình đường thẳng BC là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ trung điểm các cạnh BC, AC, AB lần  (ảnh 1)

Với N(5; 3) P(3; –4), ta có: NP=2;7.

Xét ∆ABC có N, P lần lượt là trung điểm của AC, AB nên NP là đường trung bình của tam giác. Do đó NP // BC.

Khi đó đường thẳng BC nhận NP=2;7 làm một vectơ chỉ phương nên có một vectơ pháp tuyến là n=7;2.

Đường thẳng BC đi qua M(2; 1) và có vectơ pháp tuyến n=7;2. nên có phương trình là:

7(x – 2) – 2(y – 1) = 0 tức là 7x – 2y – 12 = 0.

Đường thẳng AC song song với đường thẳng MP nên phương trình đường thẳng AC đi qua N và có vectơ pháp tuyến n2=5;1 là:

5(x – 5) + 1(y – 3) = 0 tức là 5x + y – 28 = 0.

Đường thẳng BC song song với đường thẳng MN nên phương trình đường thẳng BC đi qua P và có vectơ pháp tuyến n3=2;3 là:

2(x – 3) – 3(y + 4) = 0 tức là 2x – 3y – 18 = 0.


Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao từ đỉnh A có phương trình lần lượt là: 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Phương trình đường thẳng AC là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường (ảnh 1)

Gọi AH và AD lần lượt là các đường cao và trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC.

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

7x2y3=06xy4=0x=1y=2. Do đó A(1; 2).

Vì M là trung điểm của AB nên: xB=2xMxA=3yB=2yMyA=2. Do đó B(3;2).

Ta có AH BC nên vectơ chỉ phương của AH là vectơ pháp tuyến của BC.

Đường thẳng AH: 6x – y – 4 = 0nAH=6;1 nên nBC=1;6.

Đường thẳng BC đi qua B(3;2)nhận nBC=1;6 làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 1(x – 3) + 6(y + 2) = 0 hay x + 6y + 9 = 0.

D là giao điểm của BC và AD nên tọa độ điểm D là nghiệm của hệ phương trình:

7x2y3=0x+6y+9=0x=0y=32. Do đó D0;32.

Mà D là trung điểm của BC nên suy ra: xC=2xDxB=3yC=2yDyB=1. Do đó C(–3; –1).

Với A(1; 2)C(–3; –1) ta có AC=4;3, suy ra nAC=3;4.

Đường thẳng AC đi qua A(1; 2) và nhận nAC=3;4 làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 3(x – 1) – 4(y – 2) = 0 tức là 3x – 4y + 5 = 0.


Câu 9:

Trong mặt phẳng cho tam giác ABC cân tại CB(2; –1), A(4; 3). Phương trình đường cao CH

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Trong mặt phẳng cho tam giác ABC cân tại C có B(2; –1), A(4; 3). Phương trình đường cao CH  (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AB.

Tam giác ABC cân tại C nên đường trung tuyến CH đồng thời là đường cao, do đó CH AB.

Khi đó đường cao CH nhận vectơ chỉ phương của AB làm một vectơ pháp tuyến.

Với B(2; –1) và A(4; 3), ta có H(3; 1) và AB=2;4=21;2.

Khi đó đường cao CH đi qua điểm H(3; 1) và nhận n=1;2 làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 1(x – 3) + 2(y – 1) = 0, tức là x + 2y – 5 = 0.


Câu 10:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4), B(5; 0) và C(2; 1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4), B(5; 0) và C(2; 1). Trung tuyến BM (ảnh 1)

Với A(2; 4) và C(2; 1) ta có tọa độ trung điểm M của AC là M2;52.

Với B(5; 0) và M2;52. ta có MB=3;52=126;5.

Đường thẳng BM đi qua B(5; 0) và nhận u=6;5 làm một vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là: x=5+6ty=5t.

Điểm N(20; yN) nằm trên đường thẳng BM nên ta có 20=5+6tyN=5tt=52yN=252.

Vậy ta chọn phương án B.

 


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương