Trắc nghiệm Toán 10 Bài 19. Phương trình đường thẳng có đáp án
Dạng 4. Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác
-
1564 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 1), C(5; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Với B(3; 1) và C(5; 4), ta có .
Đường cao kẻ từ A của tam giác ABC nhận làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm A(1; 2) nên có phương trình là: 2(x – 1) + 3(y – 2) = 0 tức là 2x + 3y – 8 = 0.
Vậy phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là: 2x + 3y – 8 = 0.
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; –2), B(1; 1), C(4; 2). Phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A là
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Gọi M là trung điểm của cạnh BC .
Với B(1; 1) và C(4; 2), ta có .
Với A(0; –2) và ta có .
Đường trung tuyến AM nhận làm một vectơ chỉ phương nên nhận làm một vectơ pháp tuyến.
Vậy phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC là:
–7x + 5(y + 2) = 0 hay –7x + 5y + 10 = 0.
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 3) và hai đường trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 và CN: y – 1 = 0. Phương trình đường thẳng AB là
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là giao điểm của BM và CN nên là nghiệm của hệ phương trình:
Do đó G (1; 1).
Gọi B(xB; yB). Vì điểm B thuộc đường trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 nên ta có:
xB – 2yB + 1 = 0, suy ra xB = 2yB – 1. Khi đó B(2yB – 1; yB).
Gọi C(xC; yC). Vì điểm C thuộc đường trung tuyến CN: y – 1 = 0 nên ta có:
yC – 1 = 0, suy ra yC = 1. Khi đó C(xC; 1).
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
.
Từ đó ta có tọa độ hai điểm B và C là: B(–3; –1) và C(5; 1).
Với A(1; 3) và B(–3; –1), ta có
Phương trình đường thẳng AB đi qua A(1; 3) và có vectơ chỉ phương là:
.
Câu 7:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ trung điểm các cạnh BC, AC, AB lần lượt là M(2; 1), N(5; 3), P(3; –4). Phương trình đường thẳng BC là
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Với N(5; 3) và P(3; –4), ta có: .
Xét ∆ABC có N, P lần lượt là trung điểm của AC, AB nên NP là đường trung bình của tam giác. Do đó NP // BC.
Khi đó đường thẳng BC nhận làm một vectơ chỉ phương nên có một vectơ pháp tuyến là
Đường thẳng BC đi qua M(2; 1) và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
7(x – 2) – 2(y – 1) = 0 tức là 7x – 2y – 12 = 0.
Đường thẳng AC song song với đường thẳng MP nên phương trình đường thẳng AC đi qua N và có vectơ pháp tuyến là:
5(x – 5) + 1(y – 3) = 0 tức là 5x + y – 28 = 0.
Đường thẳng BC song song với đường thẳng MN nên phương trình đường thẳng BC đi qua P và có vectơ pháp tuyến là:
2(x – 3) – 3(y + 4) = 0 tức là 2x – 3y – 18 = 0.
Câu 8:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao từ đỉnh A có phương trình lần lượt là: 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Phương trình đường thẳng AC là
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
⦁ Gọi AH và AD lần lượt là các đường cao và trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC.
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
Do đó A(1; 2).
Vì M là trung điểm của AB nên: Do đó B(3; –2).
⦁ Ta có AH ⊥ BC nên vectơ chỉ phương của AH là vectơ pháp tuyến của BC.
Đường thẳng AH: 6x – y – 4 = 0 có nên
Đường thẳng BC đi qua B(3; –2) và nhận làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 1(x – 3) + 6(y + 2) = 0 hay x + 6y + 9 = 0.
⦁ D là giao điểm của BC và AD nên tọa độ điểm D là nghiệm của hệ phương trình:
Do đó
Mà D là trung điểm của BC nên suy ra: Do đó C(–3; –1).
⦁ Với A(1; 2) và C(–3; –1) ta có suy ra
Đường thẳng AC đi qua A(1; 2) và nhận làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 3(x – 1) – 4(y – 2) = 0 tức là 3x – 4y + 5 = 0.
Câu 9:
Trong mặt phẳng cho tam giác ABC cân tại C có B(2; –1), A(4; 3). Phương trình đường cao CH là
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Gọi H là trung điểm của AB.
Tam giác ABC cân tại C nên đường trung tuyến CH đồng thời là đường cao, do đó CH ⊥ AB.
Khi đó đường cao CH nhận vectơ chỉ phương của AB làm một vectơ pháp tuyến.
Với B(2; –1) và A(4; 3), ta có H(3; 1) và
Khi đó đường cao CH đi qua điểm H(3; 1) và nhận làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 1(x – 3) + 2(y – 1) = 0, tức là x + 2y – 5 = 0.
Câu 10:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4), B(5; 0) và C(2; 1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ bằng
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Với A(2; 4) và C(2; 1) ta có tọa độ trung điểm M của AC là
Với B(5; 0) và ta có
Đường thẳng BM đi qua B(5; 0) và nhận làm một vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:
Điểm N(20; yN) nằm trên đường thẳng BM nên ta có
Vậy ta chọn phương án B.