10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc hoặc song song với một đường thẳng cho trước

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(1; –2) và vuông góc với đường thẳng Δ: 3x – 2y + 1= 0 là

A. 3x – 2y – 7 = 0;

B. 2x + 3y + 4 = 0;

C. x + 3y + 5 = 0;

D. 2x + 3y – 3 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng Δ: 3x – 2y + 1= 0 có một vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{Δ} = (3; - 2) .$

Ta có d ⊥ Δ nên d có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (2; 3) .$

Mà đường thẳng d đi qua A(1; –2) nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

2(x – 1) + 3(y + 2) = 0 tức là 2x + 3y + 4 = 0.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0.

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(–1; 2) và đường thẳng d: x + 2y + 3 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 - t \end{cases}$ ;

B. $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 + t \end{cases}$ ;

C. $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = - 1 + 2 t \end{cases}$ ;

D.

\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2 t \end{cases}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d: x + 2y + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; 2)$ .

Vì Δ song song với d nên đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (2; - 1)$ .

Đường thẳng Δ đi qua điểm A(–1; 2) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; - 1)$ nên có phương trình tham số là: $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 - t \end{cases}$ .

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(–1; 2) và đường thẳng Δ: 2x – y + 4 = 0. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng Δ là

A. –x + 2y – 5 = 0;

B. x + 2y – 3 = 0;

C. x+ 2y = 0;

D. x – 2y + 5 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng đường thẳng Δ: 2x – y + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{Δ} = (2; - 1)$ .

Ta có d ⊥ Δ nên d có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; 2)$ .

Mà đường thẳng d đi qua A(–1; 2) nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

x + 1 + 2(y – 2) = 0 tức là x + 2y – 3 = 0.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng Δ là x + 2y – 3 = 0.

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(2; 5) và song song với đường thẳng d’: $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 7 + 3 t \end{cases}$ là

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 5 + 7 t \end{cases}$ ;

B. $\{\begin{cases} x = 5 + 2 t \\ y = 2 + 3 t \end{cases}$ ;

C. $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 5 + 2 t \end{cases}$ ;

D.

\{\begin{cases} x = 2 - 2 t \\ y = 5 + 3 t \end{cases}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d’: $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 7 + 3 t \end{cases}$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (- 2; 3)$

Vì d // d’ nên d có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (- 2; 3)$ .

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2; 5) nhận $\vec{u} = (- 2; 3)$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là $\{\begin{cases} x = 2 - 2 t \\ y = 5 + 3 t \end{cases}$ .

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(–1; 2) và đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 2 + t \end{cases}$ . Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 + t \end{cases}$ ;

B. $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - 2 t \end{cases}$ ;

C. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + 2 t \end{cases}$ ;

D.

\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2 t \end{cases}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 2 + t \end{cases}$ có một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (- 2; 1)$ .

Vì Δ vuông góc với d nên $\vec{u} = (- 2; 1)$ là một vectơ pháp tuyến của Δ.

Suy ra đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u^{'}} = (1; 2)$ .

Đường thẳng Δ đi qua điểm A(–1; 2) và có vectơ chỉ phương $\vec{u^{'}} = (1; 2)$ nên có phương trình tham số là: $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2 t \end{cases}$ .

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(6; –10) và vuông góc với trục Oy là

A. $\{\begin{cases} x = 10 + t \\ y = 6 \end{cases}$ ;

B. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 10 \end{cases}$ ;

C. $\{\begin{cases} x = 6 \\ y = - 10 - t \end{cases}$ ;

D.

\{\begin{cases} x = 6 \\ y = - 10 + t \end{cases}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trục Oy: x = 0 có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; 0)$

Ta có d ⊥ Oy nên d nhận $\vec{n} = (1; 0)$ làm vectơ chỉ phương. Khi đó: ${\vec{u}}_{d} = (1; 0)$ .

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(6; –10) và vuông góc với Oy là: $\{\begin{cases} x = 6 + t \\ y = - 10 \end{cases}$ .

Cho t = –4, chọn được điểm B(2; –10) thuộc vào đường thẳng d.

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(2; –10) và vuông góc với Oy là: $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 10 \end{cases}$ .

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(−1; 2) và đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = 2 - t \end{cases}$ . Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 - t \end{cases}$ ;

B. $\{\begin{cases} x = - 1 - t \\ y = 2 + 2 t \end{cases}$ ;

C. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + 2 t \end{cases}$ ;

D.

\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2 t \end{cases}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vectơ chỉ phương của d: $\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = 2 - t \end{cases}$ là ${\vec{u}}_{d} = (2; - 1)$ .

Đường thẳng Δ vuông góc với d nên vectơ chỉ phương của Δ là ${\vec{u}}_{Δ} = {\vec{n}}_{d} = (1; 2)$ .

Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm A(−1; 2) và vuông góc với đường thẳng d là $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2 t \end{cases}$ .

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2;−1); B(0; 4). Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là

A. –2x + 5y – 9 = 0;

B. –2x + 5y + 9 = 0;

C. 2x – y + 4 = 0;

D. 2x + 3y – 1 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\vec{A B} = (- 2; 5)$ là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ.

Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là: –2(x – 2) + 5(y + 1) = 0 tức là –2x + 5y + 9 = 0.

Câu 9:

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(−1; 2) và song song với trục Ox là

A. y + 2 = 0;

B. x + 1= 0;

C. x – 1 = 0;

D. y – 2 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Trục Ox: y = 0 có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (0; 1)$

Ta có: d // Ox nên đường thẳng d nhận $\vec{n} = (0; 1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Khi đó phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(−1; 2) và song song với trục Ox là:

0(x + 1) + 1(y – 2) = 0 tức là y – 2 = 0.

Câu 10:

Cho tam giác ABC có A(2; 0); B(0; 3); C(–3; 1). Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua B và song song với AC là

A. x + 5y – 2 = 0;

B. x + 5y – 15 = 0;

C. 5x – y + 3 = 0;

D. 2x + 10y – 5 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\vec{A C} = (- 5; 1)$

Vì d // AC nên đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; 5)$ .

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua B và song song với AC là: 1(x – 0) + 5(y – 3) = 0 tức là x + 5y – 15 = 0.

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 19. Phương trình đường thẳng có đáp án

Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc hoặc song song với một đường thẳng cho trước

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương