Dạng 1: dãy số có giới hạn bằng định nghĩa có đáp án
-
168 lượt thi
-
30 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Chứng minh các dãy số sau đây có giới hạn là 0.
a,
a) Với mỗi số dương tùy ý cho trước, ta có
Đặt thì và
Vậy
Câu 2:
Chứng minh các dãy số sau đây có giới hạn là 0.
b,
b) Ta có thì
Áp dụng cho định lí “Nếu k là một số thực dương cho trước thì " ta được
Từ đó suy raCâu 3:
Chứng minh các dãy số sau đây có giới hạn là 0.
Ta có thì .
Áp dụng định lí “Nếu k là một số thực dương cho trước thì ” ta được Từ đó suy ra
Câu 6:
Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.
Ta có
Mà và
Từ đó suy ra điều cần chứng minh.
Câu 7:
Ta có
Mà và
Từ đó suy ra điều cần chứng minh.
Câu 8:
Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.
a,
a) Ta có và Từ đó suy ra điều cần chứng minh.
Câu 9:
Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.
c,
b) Ta có và
Từ đó suy ra điều cần chứng minh.
Câu 10:
c) Ta có và (do ).
Từ đó suy ra điều cần chứng minh.
Câu 11:
d) Ta cóvà
Từ đó suy ra điều cần chứng minh.
Câu 12:
Chứng minh rằng các dãy số sau có giới hạn bằng 0.
a,
a) Ta có (do và ).
Từ đó suy ra điều cần chứng minh.
Câu 13:
Chứng minh rằng các dãy số sau có giới hạn bằng 0.
b,
b) Gọi m là số tự nhiên thỏa . Khi đó với mọi
Ta có .
Mà và . Từ đó suy ra
Câu 14:
Cho dãy số với
a) Chứng minh rằng với mọi n.
a) Với mọi n ta có
ta được điều phải chứng minh.
Câu 15:
b) Chứng minh rằng với mọi n.
b) Sử dụng phương pháp quy nạp toán học chứng minh
n=1 ta có , suy ra (*) đúng với n=1
Giả sử (*) đúng với n=k tức là . Ta phải chứng minh (*) đúng với n= k+1
Thật vậy, . Mặt khác
Ta được điều phải chứung minh.
Câu 16:
c) Chứng minh rằng dãy số có giới hạn 0.
c) Do mà nên
Ta được điều phải chứng minh.
Câu 17:
Tính giới hạn sau:
Hướng dẫn giải
Cách bấm máy:
Nhập vào máy tính biểu thức sau:
Sau đó bấm CALC, màn hình sẽ xuất hiện như hình bên. Ta hiểu rằng “Bạn muốn gán x bằng bao nhiêu?”
Nhập: , sau đó bấm “=”, ta được kết quả:
Câu 18:
Tính giới hạn sau: .
Nhập vào máy tính biểu thức sau:
Sau đó bấm CALC.
Nhập , sau đó bấm “=”, ta được kết quả:
Kết quả: là một giá trị rất nhỏ gần bằng 0.
Vậy
Câu 19:
Tính giới hạn sau:
Nếu ta nhập , sau đó CALC như trên máy sẽ báo: MATH ERROR.
Hướng dẫn giải
Vận dụng định lí 1 nếu với mọi n và thì
Ta có đánh giá sau: , ta chỉ cần ghi vào máy tính là sẽ tính được.
Cách bấm máy:
Nhập vào máy tính biểu thức sau:
Sau đó bấm CALC.
Nhập: , sau đó bấm “=”, ta được kết quả:
Kết quả: là một giá trị rất rất nhỏ gần bằng 0. Vậy
Câu 20:
Nếu ta nhập , sau đó CALC như trên máy sẽ báo: MATH ERROR do hàm số mũ tăng rất nhanh nên sẽ không tính được trên máy tính. Trong trường hợp này ta sẽ xử lý như sau:
Hướng dẫn giải
Cách bấm máy:
Nhập vào máy tính biểu thức sau:
Bấm CALC.
Nhâp: x=100, sau đó bấm “=”, ta được kết quả:
Kết quả: là một giá trị rất rất nhỏ gần bằng 0.
Vậy
Câu 27:
Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào có giới hạn 0?
(1): (2): (3): (4): (5):
Dễ dàng nhận thấy các các phương án (1); (2); (3); (5) đều có giới hạn là 0, bạn đọc có thể tự chứng minh.
Ta xét phương án:
(4): mà
Vậy phương án (4) không thỏa mãn.
Chọn đáp án C
Câu 28:
Xét các câu sau:
(1) Ta có
(2) Ta có , với k là số nguyên tùy ý.
Dễ dàng nhận thấy phương án (1) hoàn toàn chính xác do: nên
Phương án (2) là sai, vì khi k là số nguyên dương . Vậy phương án (2) sai.
Câu 29:
Cho dãy số được xác định
Tham số m để dãy số có giới hạn bằng 0 là
Chọn đáp án C
Ta có
Chứng minh: (bằng quy nạp).
* Với n=1 ta có
* Giả sử (với k>1)
* Cần chứng minh:
Ta có . Suy ra điều phải chứng minh.
Từ đó suy ra với mọi
Ta có
Công thức tổng quát
Câu 30:
Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
Chọn đáp án C
Dễ dàng chứng minh được các đáp án A, B và D có giới hạn là 0, bạn đọc có thể tự chứng minh.
Ta xét phương án C:
, mà . Vậy phương án C không thỏa mãn.