Câu hỏi:

03/04/2024 70

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

b, $u_{n} = \frac{\sin 4 n}{n + 3} .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Ta có $\forall n \in ℕ^{*}$ thì

$|\sin 4 n| \leq 1 \Rightarrow |u_{n}| = |\frac{\sin 4 n}{n + 3}| \leq |\frac{1}{n + 3}| \leq |\frac{1}{n}| = \frac{1}{n} .$

Áp dụng cho định lí “Nếu k là một số thực dương cho trước thì $\lim \frac{1}{n^{k}} = 0$ " ta được $\lim \frac{1}{n} = 0.$
Từ đó suy ra $\lim u_{n} = 0.$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng các dãy số sau có giới hạn bằng 0.

a, $\lim \frac{2^{n} + 3^{n}}{4^{n}} = 0.$

Xem đáp án » 03/04/2024 87

Câu 2:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

d, $u_{n} = \frac{\sin \frac{n π}{5}}{{(1, 01)}^{n}}$

Xem đáp án » 03/04/2024 84

Câu 3:

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_{n} = \frac{1 + \sin n^{4}}{4 n + 5} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 80

Câu 4:

b) Chứng minh rằng $0 < u_{n} \leq {(\frac{2}{3})}^{n}$ với mọi n.

Xem đáp án » 03/04/2024 77

Câu 5:

Giới hạn $\lim \frac{n^{2} - n + 3}{n^{3} + 2 n}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 77

Câu 6:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

c, $u_{n} = \frac{\cos \frac{n π}{5}}{4^{n}} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 75

Câu 7:

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 5}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 75

Câu 8:

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

a, $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3 n + 2} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 74

Câu 9:

Chứng minh rằng: $\lim \frac{1}{n + 1} = 0.$

Xem đáp án » 03/04/2024 74

Câu 10:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

a, $u_{n} = \frac{\cos n}{n + 4} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 74

Câu 11:

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định $\{\begin{cases} u_{n} = m, (m \geq 1) \\ 2^{n} u_{n + 1} = |2^{n} u_{n} - 1|, n \in ℕ^{*} \end{cases} .$

Tham số m để dãy số $(u_{n})$ có giới hạn bằng 0 là

Xem đáp án » 03/04/2024 74

Câu 12:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.

$u_{n} = (\sqrt{n + 2} - \sqrt{n - 2})$

Xem đáp án » 03/04/2024 72

Câu 13:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n}{3^{n}} .$

a) Chứng minh rằng $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} \leq \frac{2}{3}$ với mọi n.

Xem đáp án » 03/04/2024 72

Câu 14:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.

$u_{n} = (\sqrt{2 n + 3} - \sqrt{2 n}) .$

Xem đáp án » 03/04/2024 71

Câu 15:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

c, $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cos n}{n^{2} + 1} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 69

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 3301 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 2199 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 2129 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 1961 lượt thi Thi thử
Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

6 đề 1848 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 1765 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

5 đề 1724 lượt thi Thi thử
160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án

5 đề 1629 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

5 đề 1618 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian cơ bản

5 đề 1609 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

b) Chứng minh rằng 0<un≤(23)n <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo>&lt;</mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>≤</mo><msup><mfenced><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mfenced><mi>n</mi></msup><mo> </mo></math>với mọi n.

Câu 5:

Giới hạn limn2−n+3n3+2n<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lim</mi><mfrac><mrow><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></mfrac></math> bằng

Câu 6:

Câu 7:

Tính giới hạn sau:lim−1nn+5<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lim</mi><mfrac><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mi>n</mi></msup><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></math> .

Câu 8:

Câu 9:

Chứng minh rằng: lim1n+1=0.<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lim</mi><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0.</mn></math>

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

b) Chứng minh rằng $0 < u_{n} \leq {(\frac{2}{3})}^{n}$ với mọi n.

Giới hạn $\lim \frac{n^{2} - n + 3}{n^{3} + 2 n}$ bằng

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 5}$ .

Chứng minh rằng: $\lim \frac{1}{n + 1} = 0.$