Câu hỏi:

03/04/2024 31

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định $\{\begin{cases} u_{n} = m, (m \geq 1) \\ 2^{n} u_{n + 1} = |2^{n} u_{n} - 1|, n \in ℕ^{*} \end{cases} .$

Tham số m để dãy số $(u_{n})$ có giới hạn bằng 0 là

A. m=1

B. m=2

C. m=3

Đáp án chính xác

D. m=4

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án C

Ta có $2^{n} u_{n + 1} = |2^{n} . u_{n} - 1| \Leftrightarrow u_{n + 1} = |u_{n} - \frac{1}{2^{n}}| .$

Chứng minh: $u_{n} \geq 2^{1 - n}$ (bằng quy nạp).

* Với n=1 ta có $u_{1} = m \geq 1 = 2^{0} .$

* Giả sử $u_{k} > 2^{1 - k}$ (với k>1)

* Cần chứng minh: $u_{k + 1} > 2^{- k} .$

Ta có $u_{k + 1} = |u_{k} - 2^{- k}| > |2^{1 - k} - 2^{- k}| = 2^{- k}$ . Suy ra điều phải chứng minh.

Từ đó suy ra $u_{n} - 2^{- n} > 0$ với mọi $n \Rightarrow u_{n + 1} = u_{n} - \frac{1}{2^{n}} .$

Ta có $u_{2} = u_{1} - \frac{1}{2}; u_{3} = u_{2} - \frac{1}{2^{2}}; u_{4} = u_{3} - \frac{1}{2^{3}}; ...; u_{n} = u_{n - 1} - \frac{1}{2^{n - 1}}$

$\Rightarrow u_{n} = u_{1} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + ... + \frac{1}{2^{n - 1}}) .$

Công thức tổng quát $u_{n} = m - \frac{1}{2} . \frac{1 - {(\frac{1}{2})}^{n - 1}}{\frac{1}{2}} = m - 1 + {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

$\Rightarrow \lim u_{n} = 0 \Leftrightarrow \lim (m - 1) + \lim {(\frac{1}{2})}^{n - 1} = 0$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_{n} = \frac{1 + \sin n^{4}}{4 n + 5} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 2:

Giới hạn $\lim \frac{n^{2} - n + 3}{n^{3} + 2 n}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 3:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

d, $u_{n} = \frac{\sin \frac{n π}{5}}{{(1, 01)}^{n}}$

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 4:

Chứng minh rằng: $\lim \frac{1}{n + 1} = 0.$

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 5:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

c, $u_{n} = \frac{\cos \frac{n π}{5}}{4^{n}} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 6:

Chứng minh rằng các dãy số sau có giới hạn bằng 0.

a, $\lim \frac{2^{n} + 3^{n}}{4^{n}} = 0.$

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 7:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.

$u_{n} = (\sqrt{2 n + 3} - \sqrt{2 n}) .$

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 8:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.

$u_{n} = (\sqrt{n + 2} - \sqrt{n - 2})$

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 9:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

a, $u_{n} = \frac{\cos n}{n + 4} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 10:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n}{3^{n}} .$

a) Chứng minh rằng $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} \leq \frac{2}{3}$ với mọi n.

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 11:

Giới hạn $\lim \frac{{(- 1)}^{n + 1}}{3^{n} + 5}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 12:

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

b, $u_{n} = \frac{\sin 4 n}{n + 3} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 13:

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n + 1}} - \frac{1}{5^{n - 1}} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 14:

Dãy số với $u_{n} = \frac{(- 1) . \cos 5 n}{3^{n}}$ có giới hạn bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 15:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

c, $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cos n}{n^{2} + 1} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1116 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 811 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 752 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 576 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 501 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 449 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 423 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 390 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 371 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 27. Thể tích có đáp án

3 đề 367 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho dãy số un được xác định un=m,m≥12nun+1=2nun−1,n∈ℕ*. Tham số m để dãy số un có giới hạn bằng 0 là

A. m=1

B. m=2

C. m=3

D. m=4

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh các dãy số un sau đây có giới hạn là 0. un=1+sinn44n+5.

Câu 2:

Giới hạn limn2−n+3n3+2n bằng

Câu 3:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0. d, un=sinnπ51,01n

Câu 4:

Chứng minh rằng: lim1n+1=0.

Câu 5:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0. c, un=cosnπ54n.

Câu 6:

Chứng minh rằng các dãy số sau có giới hạn bằng 0. a, lim2n+3n4n=0.

Câu 7:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0. un=2n+3−2n.

Câu 8:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0. un=n+2−n−2

Câu 9:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0. a, un=cosnn+4.

Câu 10:

Cho dãy số un với un=n3n. a) Chứng minh rằng un+1un≤23 với mọi n.

Câu 11:

Giới hạn lim−1n+13n+5 bằng

Câu 12:

Chứng minh các dãy số un sau đây có giới hạn là 0. b, un=sin4nn+3.

Câu 13:

Chứng minh các dãy số un sau đây có giới hạn là 0. un=−1n2n+1−15n−1.

Câu 14:

Dãy số với un=−1.cos5n3n có giới hạn bằng

Câu 15:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0. c, un=−1ncosnn2+1.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định $\{\begin{cases} u_{n} = m, (m \geq 1) \\ 2^{n} u_{n + 1} = |2^{n} u_{n} - 1|, n \in ℕ^{*} \end{cases} .$

Tham số m để dãy số $(u_{n})$ có giới hạn bằng 0 là

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_{n} = \frac{1 + \sin n^{4}}{4 n + 5} .$

Giới hạn $\lim \frac{n^{2} - n + 3}{n^{3} + 2 n}$ bằng

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

d, $u_{n} = \frac{\sin \frac{n π}{5}}{{(1, 01)}^{n}}$

Chứng minh rằng: $\lim \frac{1}{n + 1} = 0.$

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

c, $u_{n} = \frac{\cos \frac{n π}{5}}{4^{n}} .$

Chứng minh rằng các dãy số sau có giới hạn bằng 0.

a, $\lim \frac{2^{n} + 3^{n}}{4^{n}} = 0.$

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.

$u_{n} = (\sqrt{2 n + 3} - \sqrt{2 n}) .$

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.

$u_{n} = (\sqrt{n + 2} - \sqrt{n - 2})$

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

a, $u_{n} = \frac{\cos n}{n + 4} .$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n}{3^{n}} .$

a) Chứng minh rằng $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} \leq \frac{2}{3}$ với mọi n.

Giới hạn $\lim \frac{{(- 1)}^{n + 1}}{3^{n} + 5}$ bằng

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

b, $u_{n} = \frac{\sin 4 n}{n + 3} .$

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n + 1}} - \frac{1}{5^{n - 1}} .$

Dãy số với $u_{n} = \frac{(- 1) . \cos 5 n}{3^{n}}$ có giới hạn bằng

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

c, $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cos n}{n^{2} + 1} .$