Câu hỏi:

03/04/2024 61

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_{n} = \frac{1 + \sin n^{4}}{4 n + 5} .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\forall n \in ℕ^{*}$ thì $|\sin n^{4}| \leq 1 \Rightarrow |u_{n}| = |\frac{1 + \sin n^{4}}{4 n + 5}| \leq |\frac{2}{4 n + 5}| \leq |\frac{2}{4 n}| = \frac{1}{2 n}$ .

Áp dụng định lí “Nếu k là một số thực dương cho trước thì $\lim \frac{1}{n^{k}} = 0$ ” ta được $\lim \frac{1}{n} = 0.$ Từ đó suy ra $\lim u_{n} = 0.$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

d, $u_{n} = \frac{\sin \frac{n π}{5}}{{(1, 01)}^{n}}$

Xem đáp án » 03/04/2024 61

Câu 2:

Chứng minh rằng các dãy số sau có giới hạn bằng 0.

a, $\lim \frac{2^{n} + 3^{n}}{4^{n}} = 0.$

Xem đáp án » 03/04/2024 61

Câu 3:

Giới hạn $\lim \frac{n^{2} - n + 3}{n^{3} + 2 n}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 59

Câu 4:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

c, $u_{n} = \frac{\cos \frac{n π}{5}}{4^{n}} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 5:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

a, $u_{n} = \frac{\cos n}{n + 4} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 55

Câu 6:

Chứng minh rằng: $\lim \frac{1}{n + 1} = 0.$

Xem đáp án » 03/04/2024 53

Câu 7:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.

$u_{n} = (\sqrt{n + 2} - \sqrt{n - 2})$

Xem đáp án » 03/04/2024 52

Câu 8:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n}{3^{n}} .$

a) Chứng minh rằng $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} \leq \frac{2}{3}$ với mọi n.

Xem đáp án » 03/04/2024 52

Câu 9:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.

$u_{n} = (\sqrt{2 n + 3} - \sqrt{2 n}) .$

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 10:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

c, $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cos n}{n^{2} + 1} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 11:

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 5}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 50

Câu 12:

Dãy số với $u_{n} = \frac{(- 1) . \cos 5 n}{3^{n}}$ có giới hạn bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 50

Câu 13:

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

b, $u_{n} = \frac{\sin 4 n}{n + 3} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 14:

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n + 1}} - \frac{1}{5^{n - 1}} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 15:

Chứng minh rằng các dãy số sau có giới hạn bằng 0.

b, $\lim \frac{a^{n}}{n!} = 0.$

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1421 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 1031 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 931 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 761 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 637 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 634 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 538 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 507 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 484 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 471 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Chứng minh các dãy số un sau đây có giới hạn là 0. un=1+sinn44n+5.

Trả lời:

Ta có ∀n∈ℕ* thì sinn4≤1⇒un=1+sinn44n+5≤24n+5≤24n=12n . Áp dụng định lí “Nếu k là một số thực dương cho trước thì lim1nk=0 ” ta được lim1n=0.Từ đó suy ra limun=0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0. d, un=sinnπ51,01n

Câu 2:

Chứng minh rằng các dãy số sau có giới hạn bằng 0. a, lim2n+3n4n=0.

Câu 3:

Giới hạn limn2−n+3n3+2n bằng

Câu 4:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0. c, un=cosnπ54n.

Câu 5:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0. a, un=cosnn+4.

Câu 6:

Chứng minh rằng: lim1n+1=0.

Câu 7:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0. un=n+2−n−2

Câu 8:

Cho dãy số un với un=n3n. a) Chứng minh rằng un+1un≤23 với mọi n.

Câu 9:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0. un=2n+3−2n.

Câu 10:

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0. c, un=−1ncosnn2+1.

Câu 11:

Tính giới hạn sau:lim−1nn+5 .

Câu 12:

Dãy số với un=−1.cos5n3n có giới hạn bằng

Câu 13:

Chứng minh các dãy số un sau đây có giới hạn là 0. b, un=sin4nn+3.

Câu 14:

Chứng minh các dãy số un sau đây có giới hạn là 0. un=−1n2n+1−15n−1.

Câu 15:

Chứng minh rằng các dãy số sau có giới hạn bằng 0. b, limann!=0.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_{n} = \frac{1 + \sin n^{4}}{4 n + 5} .$

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

d, $u_{n} = \frac{\sin \frac{n π}{5}}{{(1, 01)}^{n}}$

Chứng minh rằng các dãy số sau có giới hạn bằng 0.

a, $\lim \frac{2^{n} + 3^{n}}{4^{n}} = 0.$

Giới hạn $\lim \frac{n^{2} - n + 3}{n^{3} + 2 n}$ bằng

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

c, $u_{n} = \frac{\cos \frac{n π}{5}}{4^{n}} .$

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

a, $u_{n} = \frac{\cos n}{n + 4} .$

Chứng minh rằng: $\lim \frac{1}{n + 1} = 0.$

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.

$u_{n} = (\sqrt{n + 2} - \sqrt{n - 2})$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n}{3^{n}} .$

a) Chứng minh rằng $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} \leq \frac{2}{3}$ với mọi n.

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.

$u_{n} = (\sqrt{2 n + 3} - \sqrt{2 n}) .$

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

c, $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cos n}{n^{2} + 1} .$

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 5}$ .

Dãy số với $u_{n} = \frac{(- 1) . \cos 5 n}{3^{n}}$ có giới hạn bằng

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

b, $u_{n} = \frac{\sin 4 n}{n + 3} .$

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n + 1}} - \frac{1}{5^{n - 1}} .$

Chứng minh rằng các dãy số sau có giới hạn bằng 0.

b, $\lim \frac{a^{n}}{n!} = 0.$