Giải SGK Toán 10 (Cánh Diều): Bài tập cuối chương 4 trang 99, 100

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4 trang 99, 100 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 10: Bài tập cuối chương 4 trang 99, 100

Bài 1 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BAC^=120°.  Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp;

c) Diện tích của tam giác;

d) Độ dài đường cao xuất phát từ A;

e) AB.AC,AM.BC với M là trung điểm của BC.

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

a) Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC có:

BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cos A^

 BC2 = 32 + 42 - 2.3.4. cos 120o

 BC2 = 37

 BC ≈ 6

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:

BCsinA=ACsinB

sinB=AC.sinABC=4.sin120°6=13

 B^ ≈ 35o

b) Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:

BCsinA=2R

 2R = 43

 R ≈ 3.

c) Nửa chu vi của tam giác ABC là: 3+4+62 = 6,5.

Diện tích của tam giác ABC là:

6,5.6,53.6,54.6,56 ≈ 5. (đvdt)

Vậy diện tích tam giác ABC là 5 (đvdt).

d) Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến BC.

Khi đó diện tích tam giác ABC là: SABC = 12AH.BC = 12AH.6 = 3AH.

Mà theo ý c) ta có diện tích tam giác ABC là 5

 3AH = 5

 AH = 53 ≈ 2.

Vậy độ dài đường cao kẻ từ A là 2.

e) Ta có AB.AC=AB.AC.cosAB,AC

= 3 . 4 . cos 120o = -6.

Do M là trung điểm của BC nên AM=12AB+12AC.

Khi đó AM.BC=12AB+12AC.BC

=12AB+12AC.ACAB

=12AB.AC12AB2+12AC212AC.AB

=12AC212AB2

=12.4212.32

=12.4212.32

=724

Vậy AB.AC=-6. AM. BC4

Bài 2 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

A = (sin 20° + sin 70°)2 + (cos 20° + cos 110°)2,

B = tan 20° + cot 20° + tan 110° + cot 110°.

Lời giải:

a) A = (sin 20° + sin 70°)2 + (cos 20° + cos 110°)2

A = [sin(90o - 70o) + sin 70o]2 + [cos(90o - 70o) + cos(180o - 70o)]

A = (cos 70o + sin 70o)2 + (sin 70o - cos 70o)2

A = cos2 70o + 2.cos 70o.sin 70o + sin2 70o + sin2 70o - 2.cos 70o.sin 70o + cos2 70o

A = 2(cos2 70o + sin2 70o)

A = 2.1

A = 2

Vậy A = 2.

b) B = tan 20° + cot 20° + tan 110° + cot 110°

= tan(90° – 70°) + cot(90° – 70°) + tan(180° – 70°) + cot(180° – 70°)

= cot 70° + tan 70° + (– tan 70°) + (– cot 70°)

= (cot 70° – cot 70°) + (tan 70° – tan 70°)

= 0

Vậy B = 0.

Bài 3 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Không dùng thước đo góc, làm thế nào để biết số đo góc đó.

Bạn Hoài vẽ góc xOy và đố bạn Đông làm thế nào để có thể biết được số đo góc của góc này khi không có thước đo góc. Bạn Đông làm như sau (Hình 70):

- Chọn các điểm A, B lần lượt thuộc các tia Ox và Oy sao cho OA = OB = 2 cm;

- Đo độ dài đoạn thẳng AB được AB = 3,1 cm.

Từ các dữ kiện trên bạn Đông tính được cosxOy^, từ đó suy ra độ lớn góc xOy.

Em hãy cho biết số đo góc xOy mà bạn Đông tính được bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin vào tam giác OAB có:

AB2 = OA2 + OB2 - 2.OA.OB.cos O^

cosO^=OA2+OB2AB22.OA.OB

cosO^=22+223,122.2.2

cosO^=161800

O^ ≈ 102o.

Vậy bạn Đông tính được xOy^ bằng 102o.

Bài 4 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Có hai trạm quan sát A và B ven hồ và một trạm quan sát C ở giữa hồ. Để tính khoảng cách từ A và từ B đến C, người ta làm như sau (Hình 71):

- Đo góc BAC được 60°, đo góc ABC được 45°;

- Đo khoảng cách AB được 1 200 m.

Khoảng cách từ trạm C đến các trạm A và B bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Ba vị trí A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC.

Trong tam giác ABC có C^=180°A^B^=180°60°45°=75°.

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:

ABsinC=BCsinA=CAsinB

Do đó BC=AB.sinAsinC=1200.sin60°sin75° ≈ 1 076 m;

CA=AB.sinBsinC=1200.sin45°sin75° ≈ 878 m.

Vậy khoảng cách từ trạm C đến trạm A và trạm B lần lượt khoảng 878 m và 1 076 m.

Bài 5 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau).

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng α = 35° so với bờ sông tới một vị trí C quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng d = 50 m và tiếp tục đo được góc nghiêng β = 65° so với bờ bên kia tới vị trí C đã chọn (Hình 72). Hỏi độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

Gọi H là chân đường cao kẻ từ C đến AB.

Khi đó độ rộng của khúc sông là CH.

Ta có CBH^ là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC nên CBH^=BAC^+BCA^.

Do đó BCA^=CBH^BAC^=65°35°=30°.

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:

ABsinC=BCsinA

BC=AB.sinAsinC=50.sin35°sin30° ≈ 57,4 m.

Tam giác CBH vuông tại B nên:

sinCBH^=CHCB

 CH = CB . sin CBH^ = 57,4 . sin 65o

 CH ≈ 52 m

Vậy độ rộng của khúc sông khoảng 52 m.

Bài 6 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí M, N ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngoài ốc đảo sao cho: O không thuộc đường thẳng MN; các khoảng cách OM, ON và góc MON là đo được (Hình 73). Sau khi đo, ta có OM = 200 m, ON = 500 m, MON^=135°.

Khoảng cách giữa hai vị trí M, N là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Ba vị trí O, M, N tạo thành ba đỉnh của tam giác OMN.

Áp dụng định lí côsin vào tam giác OMN có:

MN2 = OM2 + ON2 - 2.OM.ON.cos O^

 MN2 = 2002 + 5002 - 2.200.500.cos 135o

 MN2 ≈ 431 421 m

 MN ≈ 657 m.

Vậy khoảng cách giữa hai điểm M và N khoảng 657 m.

Bài 7 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1Chứng minh:

a) Nếu ABCD là hình bình hành thì AB+AD+CE=AE với E là điểm bất kì;

b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA+MB+2IN=2MN với M, N là hai điểm bất kì;

c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì MA+MB+MC3MN=3NG với M, N là hai điểm bất kì.

Lời giải:

a)

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có AB+AD=AC.

Do đó AB+AD+CE=AC+CE=AE.

Vậy AB+AD+CE=AE.

b)

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

Do I là trung điểm của AB nên MA+MB=2MI.

Do đó MA+MB+2IN=2MI+2IN=2MI+IN=2MN.

Vậy MA+MB+2IN=2MN.

c)

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên MA+MB+MC=3MG.

Do đó MA+MB+MC3MN=3MG3MN=3MGMN=3NG.

Vậy MA+MB+MC3MN=3NG.

Bài 8 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, BAD^=60° (Hình 74).

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

a) Biểu thị các vectơ BD,  AC theo AB,  AD.

b) Tính các tích vô hướng AB.AD,  AB.AC,  BD.AC.

c) Tính độ dài các đường chéo BD, AC.

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

a) Ta có BD=ADAB.

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có AB+AD=AC.

b) Ta có AB.AD=AB.AD.cosAB,AD

= 4 . 6 . cos BAD^ = 24 . cos 60o = 12.

AB.AC=AB.AB+AD=AB2+AB.AD = 42 + 12  = 28.

BD.AC=ADAB.AB+AD=AD.AB+AD2AB2AB.AD 

= 62 - 42 = 20.

c) Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABD có:

BD2 = AB2 + AD2 - 2.AB.AD.cos BAD^

 BD2 = 42 + 62 - 2.4.6.cos 60o

 BD2 = 28

 BD = 27

Do ABCD là hình bình hành nên BAD^+ADC^=180°.

Do đó ADC^=180°BAD^=180°60°=120°.

Áp dụng định lí côsin vào tam giác ADC có:

CD2 = AD2 + DC2 - 2.AD.DC.cos ADC^

 CD2 = 62 + 42 - 2.6.4.cos 120o

 CD2 = 76

 CD = 219

Vậy BD = 27; CD = 219.

Bài 9 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Hai lực F1,  F2 cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc F1,  F2=α làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình 75). Lập công thức tính cường độ của hợp lực F làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (giả sử chỉ có đúng hai lực F1,  F2 làm cho vật di chuyển).

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Do AOBC là hình bình hành nên AOB^+OBC^=180°.

Do đó OBC^=180°α.

Ta có F1.F2=F1.F2.cosF1,F2=F1.F2.cosα.

Áp dụng định lí côsin vào tam giác OBC có:

OC2 = OB2 + BC2 - 2.OB.OC.cos OBC^

F2=F22+F122.F2.F1.cos180°α

F2=F22+F122.F2.F1.cosα.cos180°α

F=F22+F122.F2.F1.cosα.cos180°α.

Vậy công thức tính cường độ của hợp lực FF=F22+F122.F2.F1.cosα.cos180°α

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Chủ đề 1: Đo góc

Câu hỏi liên quan

a) Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC có:
Xem thêm
Áp dụng quy tắc hình bình hành
Xem thêm
Áp dụng quy tắc hình bình hành
Xem thêm
Ba vị trí O, M, N tạo thành ba đỉnh của tam giác OMN.
Xem thêm
Áp dụng định lí côsin vào tam giác OAB có:
Xem thêm
Do AOBC là hình bình hành
Xem thêm
Vậy A = 2.
Xem thêm
Ba vị trí A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC.
Xem thêm
Gọi H là chân đường cao kẻ từ C đến AB.
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Bài tập cuối chương 4 trang 99, 100
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!