Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau: A = (sin 20° + sin 70°)^2 + (cos 20° + cos 110°)^2

Bài 2 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

A = (sin 20° + sin 70°)² + (cos 20° + cos 110°)²,

B = tan 20° + cot 20° + tan 110° + cot 110°.

Trả lời

a) A = (sin 20° + sin 70°)² + (cos 20° + cos 110°)²

A = [sin(90^o - 70^o) + sin 70^o]² + [cos(90^o - 70^o) + cos(180^o - 70^o)]

A = (cos 70^o + sin 70^o)² + (sin 70^o - cos 70^o)²

A = cos² 70^o + 2.cos 70^o.sin 70^o + sin² 70^o + sin² 70^o - 2.cos 70^o.sin 70^o + cos² 70^o

A = 2(cos² 70^o + sin² 70^o)

A = 2.1

A = 2

Vậy A = 2.

b) B = tan 20° + cot 20° + tan 110° + cot 110°

= tan(90° – 70°) + cot(90° – 70°) + tan(180° – 70°) + cot(180° – 70°)

= cot 70° + tan 70° + (– tan 70°) + (– cot 70°)

= (cot 70° – cot 70°) + (tan 70° – tan 70°)

= 0

Vậy B = 0.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp