Chứng minh: a) Nếu ABCD là hình bình hành thì vectơ AB + vectơ AD + vectơ CE = vectơ AE với E là điểm bất kì

Bài 7 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1Chứng minh:

a) Nếu ABCD là hình bình hành thì AB+AD+CE=AE với E là điểm bất kì;

b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA+MB+2IN=2MN với M, N là hai điểm bất kì;

c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì MA+MB+MC3MN=3NG với M, N là hai điểm bất kì.

Trả lời

a)

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có AB+AD=AC.

Do đó AB+AD+CE=AC+CE=AE.

Vậy AB+AD+CE=AE.

b)

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

Do I là trung điểm của AB nên MA+MB=2MI.

Do đó MA+MB+2IN=2MI+2IN=2MI+IN=2MN.

Vậy MA+MB+2IN=2MN.

c)

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên MA+MB+MC=3MG.

Do đó MA+MB+MC3MN=3MG3MN=3MGMN=3NG.

Vậy MA+MB+MC3MN=3NG.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

 

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả