Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau)

Bài 5 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau).

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng α = 35° so với bờ sông tới một vị trí C quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng d = 50 m và tiếp tục đo được góc nghiêng β = 65° so với bờ bên kia tới vị trí C đã chọn (Hình 72). Hỏi độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

Gọi H là chân đường cao kẻ từ C đến AB.

Khi đó độ rộng của khúc sông là CH.

Ta có CBH^ là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC nên CBH^=BAC^+BCA^.

Do đó BCA^=CBH^BAC^=65°35°=30°.

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:

ABsinC=BCsinA

BC=AB.sinAsinC=50.sin35°sin30° ≈ 57,4 m.

Tam giác CBH vuông tại B nên:

sinCBH^=CHCB

 CH = CB . sin CBH^ = 57,4 . sin 65o

 CH ≈ 52 m

Vậy độ rộng của khúc sông khoảng 52 m.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả