Chứng minh: a) Nếu ABCD là hình bình hành thì vectơ AB + vectơ AD + vectơ CE = vectơ AE với E là điểm bất kì

Bài 7 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh:

a) Nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AE}$ với E là điểm bất kì;

b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{IN}=2\overrightarrow{MN}$ với M, N là hai điểm bất kì;

c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-3\overrightarrow{MN}=3\overrightarrow{NG}$ với M, N là hai điểm bất kì.

Trả lời

a)

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A\text{D}}=\overrightarrow{AC}$.

Do đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A\text{D}}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AE}$.

Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AE}$.

b)

Do I là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$.

Do đó $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{IN}=2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{IN}=2\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IN}\right)=2\overrightarrow{MN}$.

Vậy $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{IN}=2\overrightarrow{MN}$.

c)

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$.

Do đó $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-3\overrightarrow{MN}=3\overrightarrow{MG}-3\overrightarrow{MN}=3\left(\overrightarrow{MG}-\overrightarrow{MN}\right)=3\overrightarrow{NG}$.

Vậy $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-3\overrightarrow{MN}=3\overrightarrow{NG}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp