Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc BAC = 120độ. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị): a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B

Bài 1 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BAC^=120°.  Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp;

c) Diện tích của tam giác;

d) Độ dài đường cao xuất phát từ A;

e) AB.AC,AM.BC với M là trung điểm của BC.

Trả lời

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

a) Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC có:

BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cos A^

 BC2 = 32 + 42 - 2.3.4. cos 120o

 BC2 = 37

 BC ≈ 6

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:

BCsinA=ACsinB

sinB=AC.sinABC=4.sin120°6=13

 B^ ≈ 35o

b) Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:

BCsinA=2R

 2R = 43

 R ≈ 3.

c) Nửa chu vi của tam giác ABC là: 3+4+62 = 6,5.

Diện tích của tam giác ABC là:

6,5.6,53.6,54.6,56 ≈ 5. (đvdt)

Vậy diện tích tam giác ABC là 5 (đvdt).

d) Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến BC.

Khi đó diện tích tam giác ABC là: SABC = 12AH.BC = 12AH.6 = 3AH.

Mà theo ý c) ta có diện tích tam giác ABC là 5

 3AH = 5

 AH = 53 ≈ 2.

Vậy độ dài đường cao kẻ từ A là 2.

e) Ta có AB.AC=AB.AC.cosAB,AC

= 3 . 4 . cos 120o = -6.

Do M là trung điểm của BC nên AM=12AB+12AC.

Khi đó AM.BC=12AB+12AC.BC

=12AB+12AC.ACAB

=12AB.AC12AB2+12AC212AC.AB

=12AC212AB2

=12.4212.32

=12.4212.32

=724

Vậy AB.AC=-6. AM. BC4

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả