Có hai trạm quan sát A và B ven hồ và một trạm quan sát C ở giữa hồ. Để tính khoảng cách từ A và từ B đến C, người ta làm như sau (Hình 71)

Bài 4 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Có hai trạm quan sát A và B ven hồ và một trạm quan sát C ở giữa hồ. Để tính khoảng cách từ A và từ B đến C, người ta làm như sau (Hình 71):

- Đo góc BAC được 60°, đo góc ABC được 45°;

- Đo khoảng cách AB được 1 200 m.

Khoảng cách từ trạm C đến các trạm A và B bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trả lời

Ba vị trí A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC.

Trong tam giác ABC có $\widehat{C}=180°-\widehat{A}-\widehat{B}=180°-60°-45°=75°$.

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}=\frac{CA}{\sin B}$

Do đó $BC=\frac{AB.\sin A}{\sin C}=\frac{1200.\sin 60°}{\sin 75°}$ ≈ 1 076 m;

$CA=\frac{AB.\sin B}{\sin C}=\frac{1200.\sin 45°}{\sin 75°}$ ≈ 878 m.

Vậy khoảng cách từ trạm C đến trạm A và trạm B lần lượt khoảng 878 m và 1 076 m.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp