Không dùng thước đo góc, làm thế nào để biết số đo góc đó. Bạn Hoài vẽ góc xOy và đố bạn Đông làm thế nào để có thể biết được số đo góc của góc này khi không có thước đo góc

Bài 3 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Không dùng thước đo góc, làm thế nào để biết số đo góc đó.

Bạn Hoài vẽ góc xOy và đố bạn Đông làm thế nào để có thể biết được số đo góc của góc này khi không có thước đo góc. Bạn Đông làm như sau (Hình 70):

- Chọn các điểm A, B lần lượt thuộc các tia Ox và Oy sao cho OA = OB = 2 cm;

- Đo độ dài đoạn thẳng AB được AB = 3,1 cm.

Từ các dữ kiện trên bạn Đông tính được cos$\widehat{xOy}$, từ đó suy ra độ lớn góc xOy.

Em hãy cho biết số đo góc xOy mà bạn Đông tính được bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời

Áp dụng định lí côsin vào tam giác OAB có:

AB² = OA² + OB² - 2.OA.OB.cos $\widehat{O}$

$\Rightarrow \cos \widehat{O}=\frac{O{A}^2+O{B}^2-A{B}^2}{2.OA.OB}$

$\Rightarrow \cos \widehat{O}=\frac{2^2+2^2-3,1^2}{\mathrm{2.2.2}}$

$\Rightarrow \cos \widehat{O}=-\frac{161}{800}$

$\Rightarrow \widehat{O}$ ≈ 102^o.

Vậy bạn Đông tính được $\widehat{xOy}$ bằng 102^o.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp