Hai lực F1,F2 cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc α làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình 75)

Bài 9 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc $\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=\alpha$ làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình 75). Lập công thức tính cường độ của hợp lực $\overrightarrow{F}$ làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (giả sử chỉ có đúng hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ làm cho vật di chuyển).

Trả lời

Do AOBC là hình bình hành nên $\widehat{AOB}+\widehat{OBC}=180°$.

Do đó $\widehat{OBC}=180°-\alpha$.

Ta có $\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{F_2}=\left|\overrightarrow{F_1}\right|.\left|\overrightarrow{F_2}\right|.\cos \left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=\left|\overrightarrow{F_1}\right|.\left|\overrightarrow{F_2}\right|.\cos \alpha$.

Áp dụng định lí côsin vào tam giác OBC có:

OC² = OB² + BC² - 2.OB.OC.cos $\widehat{OBC}$

$\Rightarrow {\overrightarrow{F}}^2={\overrightarrow{F_2}}^2+{\overrightarrow{F_1}}^2-2.\overrightarrow{F_2}.\overrightarrow{F_1}.\cos \left(180°-\alpha \right)$

$\Rightarrow {\overrightarrow{F}}^2={\overrightarrow{F_2}}^2+{\overrightarrow{F_1}}^2-2.\left|\overrightarrow{F_2}\right|.\left|\overrightarrow{F_1}\right|.\cos \alpha .\cos \left(180°-\alpha \right)$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{F}\right|=\sqrt{{\overrightarrow{F_2}}^2+{\overrightarrow{F_1}}^2-2.\left|\overrightarrow{F_2}\right|.\left|\overrightarrow{F_1}\right|.\cos \alpha .\cos \left(180°-\alpha \right)}$.

Vậy công thức tính cường độ của hợp lực $\overrightarrow{F}$ là $\Rightarrow \left|\overrightarrow{F}\right|=\sqrt{{\overrightarrow{F_2}}^2+{\overrightarrow{F_1}}^2-2.\left|\overrightarrow{F_2}\right|.\left|\overrightarrow{F_1}\right|.\cos \alpha .\cos \left(180°-\alpha \right)}$

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp