Giải SGK Toán 10 (Cánh Diều) Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 Bài 1. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Câu hỏi khởi động trang 62 Toán lớp 10 Tập 1Cột cờ Lũng Cú là cột cờ Quốc gia, nằm ở đỉnh Lũng Cú hay còn gọi là đỉnh núi Rồng (Long Sơn) thuộc xã Lũng Cú, huyện Đồng Văn, tỉnh Hà Giang, cách cực Bắc Việt Nam khoảng 3,3 km. Thời nhà Lý, cột cờ Lũng Cú chỉ được làm bằng cây sa mộc. Ngày nay, cột cờ có độ cao 33,15 m bao gồm bệ cột cao 20,25 m và cán cờ cao 12,9 m. Chân bệ cột cờ có 8 mặt phù điêu bằng đá xanh mô phỏng hoa văn mặt của trống đồng Đông Sơn và những họa tiết minh họa các giai đoạn qua từng thời kì lịch sử của đất nước, cũng như con người, tập quán của các dân tộc ở Hà Giang. Trên đỉnh cột là Quốc kì Việt Nam có diện tích là 54 m2, biểu tượng cho 54 dân tộc của đất nước ta.

(Nguồn: http://baophutho.vn)

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1) 

Từ chân bệ cột cờ và đỉnh bệ cột cờ bạn Nam đo được góc nâng (so với phương nằm ngang) tới một vị trí dưới chân núi lần lượt là 45° và 50° (Hình 1).

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

Chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi là bao nhiêu mét?

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

Ta có: Ay // CH ACH^=yAC^=45° (hai góc so le trong).

Tam giác ACH vuông tại H có ACH^=450 nên tam giác ACH vuông tại H

Suy ra CH = AH = h

Ta có: BH = AB + AH = 20,25 + h

Ta lại có: CBH^+xBC^=900 (hai góc phụ nhau)

CBH^= 900 - xBC^=900-500=400

Tam giác BCH vuông tại H nên tan CBH^ = CHBH 

Do đó ta có: h20,25 +h=tan4000,84

 (20,25 +h).0,84 = h

 20,25 = 0,2h

 0,16h = 17,1 

 h = 106,3 m

Vậy chiều cao của đỉnh Lũng Cú so với chân núi là 106,3 m

Hoạt động 1 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC^=α (Hình 2).

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

a) Nhắc lại định nghĩa sin α, cos α, tan α, cot α.

b) Biểu diễn tỉ số lượng giác của góc 90° – α theo tỉ số lượng giác của góc α.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có ABC^=α 

Khi đó áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, ta được:

sinα=ACBC,  cosα=ABBC,  tanα=ACAB,  cotα=ABAC.

b) Xét tam giác ABC, có:

B^+C^=900 C^=900-B^= 900-α

Ta có: sin(90° – α)= sin C = ABBC = cos α;

cos(90° – α) = cos C = ACBC= sin α;

tan(90° – α) = tan C = ABAC = cot B;

cot(90° – α) = cot C = ACAB= tan B.

Vậy: sin(90° – α) = cos α; cos(90° – α) = sin α; tan(90° – α) = cot α; cot(90° – α) = tan α.

Hoạt động 2 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R = 1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị (Hình 3). Với mỗi góc nhọn α ta có thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=α. Giả sử điểm M có tọa độ (x0; y0). Hãy tính sin α, cos α, tan α, cot α theo x0, y­0, r.

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Để tính sin α, cos α, tan α, cot α theo x0, y­0, thực hiện như sau:

Xét tam giác OMH vuông tại H, ta có:

sinα=MHOM=y01=y0,cosα=OHOM=x01=x0,

tanα=MHOH=y0x0,cotα=OHMH=x0y0.

Hoạt động 3 trang 64 Toán lớp 10 Tập 1: Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và xOM^=α (Hình 6).

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

a) Chứng minh xON^=180°α.

b) Biểu diễn giá trị lượng giác của góc 180° – α theo giá trị lượng giác của góc α.

Lời giải:

a) Do MN // Ox nên OMN^=xOM^=α (2 góc so le trong).

Do OM = ON = 1 nên tam giác OMN cân tại O.

OMN^=ONM^.

MON^=180°2OMN^=180°2α.

Mà xON^=xOM^+MON^ nên xON^=α+180°2α=180°α.

Vậy xON^=180°α.

b) Ta có N(-x0; y0) và M(x0; y0) và M, N là các điểm nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn xOM^=α và xON^=180°α nên:

sin xOM^ = y0; cos xOM^ = x0; tan xOM^ = y0x0; cot xOM^ = x0y0;

sin xON^ = y0; cos xON^ = -x0; tan xON^ = y0x0=y0x0; cot xON^ = x0y0=x0y0.

Vậy sin(180° – α) = sin α; cos(180° – α) = – cos α;

tan(180° – α) = – tan α; cot(180° – α) =  – cot α.

Hoạt động 4 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1: Ta có thể tìm giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc (từ 0° đến 180°) bằng cách sử dụng các phím: sin,  cos,  tan trên máy tính cầm tay.

Tính sin75°, cos175°, tan64° (làm tròn đến hàng phần chục nghìn).

Lời giải:

Để tính các giá trị lượng giác sin75°, cos175°, tan64°, sau khi đưa máy tính về chế độ “độ” ta làm như sau:

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

Vậy sin 75° = 0,9659; cos 175° = – 0,9962 , tan 64° = 2,0503 (chú ý dấu phẩy thập phân trên máy tính cầm tay là dấu “.”).

Hoạt động 5 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1: Ta có thể tìm số đo (đúng hoặc gần đúng) của một góc từ 0° đến 180° khi biết giá trị lượng giác của góc đó bằng cách sử dụng các phím: SHIFT cùng với sin;  cos;tan trên máy tính cầm tay.

Tìm số đo góc α (từ 0° đến 180°) và làm tròn đến độ, biết:

a) cos α = – 0,97;

b) tan α = 0,68;

c) sin α = 0,45.

Lời giải:

Để tính gần đúng số đo góc α trong mỗi trường hợp trên, sau khi đưa máy tính về chế độ “độ”, ta làm như sau:

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

Vậy:

a) Với cos α = – 0,97 thì α 166°;

b) Với tan α = 0,68 thì α 34°;

c) Với sin α = 0,45 thì α 27°.

Luyện tập 1 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu.

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

Ta có: Ay // CH ACH^=yAC^=45° (hai góc so le trong).

Tam giác ACH vuông tại H có ACH^=450 nên tam giác ACH vuông tại H

Suy ra CH = AH = h

Ta có: BH = AB + AH = 20,25 + h

Ta lại có: CBH^+xBC^=900 (hai góc phụ nhau)

CBH^= 900 - xBC^=900-500=400

Tam giác BCH vuông tại H nên tan CBH^ = CHBH 

Do đó ta có: h20,25 +h=tan4000,84

 (20,25 +h).0,84 = h

 20,25 = 0,2h

 0,16h = 17,1 

 h = 106,3 m

Vậy chiều cao của đỉnh Lũng Cú so với chân núi là 106,3 m

Hoạt động 6 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, BAC^=α. Kẻ đường cao BH.

Cho α là góc nhọn, chứng minh:

a) HC = |AC – AH| và BC2 = AB2 + AC2 – 2AH . AC;

b) a2 = b2 + c2 – 2bc cos α.

Lời giải:

a) Nếu góc C nhọn thì H nằm giữa A và C.

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

Do đó: HC = AC – AH = |AC – AH|.

Nếu góc C tù thì C nằm giữa A và H.

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

Do đó: HC = AH – AC = |AC – AH|.

Nếu góc C vuông thì C trùng với H. Do đó: HC = 0 = |AC – AH|.

Trong mọi trường hợp, ta đều có HC = |AC – AH|.

Xét các tam giác vuông BHC và AHB, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BC2 = BH2 + HC2 = BH2 + (AC – AH)2 = (BH2 + AH2) + AC2 – 2AH . AC

        = AB2  + AC2 – 2AH . AC.

b) Xét tam giác vuông AHB, ta có: AH = AB cosA = c.cosα.

Do đó BC2 = AB2 + AC2 – 2 . AH . AC = b2 + c2 – 2bc.cosα.

Vậy a2 = b2 + c2 – 2bc.cos α.

Hoạt động 7 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, BAC^=α. Kẻ đường cao BH.

Cho α là góc tù. Chứng minh:

a) HC = AC + AH và BC2 = AB2 + AC2 + 2 AH . AC;

b) a2 = b2 + c2 – 2bc cos α.

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

a) Do α là góc tù nên A nằm giữa H và C. Do đó: HC = AC + AH.

Xét các tam giác vuông BHC và AHB, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BC2 = BH2 + HC2 = BH2 + (AC + AH)2

        = (BH2 + AH2) + AC2 + 2AH . AC

        = AB2 + AC2 + 2AH . AC.

b) Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AH = AB cos(180° – α) = – c cos α.

Do đó BC2 = AB2 + AC2 + 2AH . AC = b2 + c2 – 2bc.cos α.

Vậy a2 = b2 + c2 – 2bc.cos α.

Hoạt động 8 trang 68 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, BAC^=α. Kẻ đường cao BH.

Cho α là góc vuông. Chứng minh a2 = b2 + c2 – 2bc cos α.

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

Do α = 90° nên tam giác ABC vuông tại A và cos α = cos 90o = 0.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC2 = AC2 + AB2 = b2 + c2 - 0 = b2 + c2 - 2bc.cos α.

Vậy a2 = b2 + c2 – 2bc.cos α.

Luyện tập 2 trang 68 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. Tính cos A.

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2 AB . AC . cos A

cosA=AB2+AC2BC22.AB.AC.

Thay số ta được: cosA=52+62722.5.6=15=0,2.

Vậy cos A = 0,2. 

Hoạt động 9 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, BAC^=α. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Cho α là góc nhọn. Chứng minh:

a) BDC^=α;

b) asinα=2R.

Lời giải:

Do α là góc nhọn ta vẽ được hình như sau:

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

a) Trong đường tròn (O) ta có BAC^=BDC^ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ BC).

Vậy BDC^=α.

b) Do BCD^ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên BCD^=90°.

Khi đó ΔBCD là tam giác vuông tại C.

Xét trong tam giác BCD vuông tại C có sinBDC^=BCBD hay sinα=a2R.

Do đó asinα=2R.

Hoạt động 10 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, BAC^=α. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Cho α là tù. Chứng minh:

a) BDC^=180°α;

b) asinα=2R.

Lời giải:

Do α là góc tù ta vẽ được hình như sau:

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

a) Do tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên BAC^+BDC^=180°.

Do đó BDC^=180°BAC^=180°α.

b) Do BCD^ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên BCD^=90°.

Khi đó ΔBCD là tam giác vuông tại C.

Xét trong tam giác BCD vuông tại C có sinBDC^=BCBD hay sin180°α=a2R.

Mà sin α = sin(180o - α) nên sinα=a2R.

Do đó asinα=2R.

Hoạt động 11 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, BAC^=α. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Cho α là góc vuông. Chứng minh: asinα=2R.

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

Do BAC^=α=90° và BAC^ là góc nội tiếp trong đường tròn (O) nên BAC^ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.

Do đó BC là đường kính của đường tròn (O).

Mà BD là đường kính của đường tròn (O) nên C  D.

Do α = 90o nên sin α = sin 90o = 1.

Do BC là đường kính của đường tròn (O; R) nên BC = 2R hay a = 2R.

Do đó a1=2R hay asinα=2R.

Luyện tập 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc B^=65°,  C^=85°. Tính độ dài cạnh BC.

Lời giải:

Xét tam giác ABC: A^=180°B^C^=180°65°85°=30°.

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có BCsinA=2R

 BC = sinA . 2R

 BC = sin30o . 12

 BC = 6

Vậy BC = 6.

B. Bài tập

Bài 1 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 3,5; AC = 7,5; A^=135°. Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cos A^

 BC2 = (3,5)2 + (7,5)2 - 2 . 3,5 . 7,5 . cos 135o

 BC2 ≈ 105,6

 BC ≈ 10,3

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:

BCsinA=2R

2R=10,3sin135°

 2R ≈ 14,6

 R ≈ 7,3

Vậy BC ≈ 10,3; R ≈ 7,3.

Bài 2 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1Cho tam giác ABC có B^=75°,C^=45° và BC = 50. Tính độ dài cạnh AB.

Lời giải:

Trong tam giác ABC: A^=180°B^C^=180°75°45°=60°.

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:

BCsinA=ABsinC

Thay số ta được: 50sin60°=ABsin45°

5032=AB22

50.22=AB.32

252=AB.32

AB=252:32

AB=5063

Vậy AB=5063.

Bài 3 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7, BC = 8. Tính cosA, sinA và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cosA

 cosA = AB2+AC2BC22.AB.AC

 cosA = 62+72822.6.7

 cosA = 14

A^ ≈ 75,5o

 sinA ≈ 0,97

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:

BCsinA=2R

2R=80,97

 2R ≈ 8,25

 R ≈ 4,13

Vậy cosA = 14; sinA ≈ 0,97; R ≈ 4,13.

Bài 4 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):

a) A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°;

b) B = sin 5° + sin 150° – sin 175° + sin 180°;

c) C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55°; 

d) D = tan 25° . tan 45° . tan 115°;

e) E = cot 10° . cot 30° . cot 100°. 

Lời giải:

a) A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°

A = 1 + cos(180o - 140o) + (12) + cos 140o

A = 1 + (12) - cos 140o + cos 140o

A = 12.

b) B = sin 5° + sin 150° – sin 175° + sin 180°

B = sin(180o - 175o) - sin 175o + sin 150° + sin 180°

B = sin 175o - sin 175o + 12 + 0

B = 12.

c) C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55°

C = cos(90o - 75o) - sin 75o + cos(90o - 55o) - sin 55o

C = sin 75o - sin 75o + sin 55o - sin 55o

C = 0.

d) D = tan 25° . tan 45° . tan 115°

D = tan(90o - 65o) . tan 45o . tan(180o - 65o)

D = cot 65o . tan 45o . (– tan 65°)

D = – (cot 65° . tan 65°) . tan 45°

D = cos65°sin65°.sin65°cos65°.tan45°

D = -1 . 1

D = -1.

e) E = cot 10° . cot 30° . cot 100°. 

E = cot(90o - 80o) . cot 30o . cot(180o - 80o)

E = tan 80o . cot 30o . (- cot 80o)

E = – (tan 80° . cot 80°) . cot 30°

E = (– 1) . 3

E = 3.

Bài 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh:

a) sinA2=cosB+C2;

b) tanB+C2=cotA2.

Lời giải:

a) Trong tam giác ABC ta có: A^=180°B^+C^.

Khi đó A^2=180°B^+C^2=90°B^+C^2.

Suy ra A2^ và B^+C^2 là hai góc phụ nhau.

Do đó sinA2=cos90°A2=cosB+C2

Vậy sinA2=cosB+C2.

b) Do A2^ và B^+C^2 là hai góc phụ nhau nên cotA2=tan90°A2=tanB+C2.

Vậy tanB+C2=cotA2.

Bài 6 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m, BAC^=59,95°,  BAC^=82,15° (Hình 16). Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Ba vị trí A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác.

Trong tam giác ABC:

B^=180°A^C^=180°59,95°82,15°=37,9°.

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:

ACsinB=ABsinC

Thay số ta được: 25sin37,9°=ABsin82,15°

AB=25sin37,9°.sin82,15°

 AB ≈ 40 m.

Vậy khoảng cách từ A đến B khoảng 40 m.

Bài 7 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hướng tạo với nhau góc 75°. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải:

Sau 2,5 giờ tàu thứ nhất đi được: 8 . 2,5 = 20 hải lí.

Sau 2,5 giờ tàu thứ hai đi được: 12 . 2,5 = 30 hải lí.

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

Gọi AC là quãng đường tàu thứ nhất đi được sau 2,5 giờ; AB là quãng đường tàu thứ hai đi được sau 2,5 giờ.

Khi đó khoảng cách giữa hai tàu là BC.

Ba vị trí A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác.

Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC:

BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cosA

 BC2 = 302 + 202 - 2.30.20.cos 75o

 BC2 ≈ 989,4

 BC ≈ 31,5 hải lí.

Vậy sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu khoảng 31,5 hải lí.

Bài 8 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là α = 35°; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là β = 75°; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là h = 20 m (Hình 17). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Ta đặt tên các điểm như hình vẽ dưới:

 Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

AC là khoảng cách từ đỉnh của tòa nhà tới mắt bạn A và BD là khoảng cách từ mặt đất tới mắt của bạn B nên AC = 1,5 m và BD = 1,5 m.

Do AC = BD = 1,5 m nên AC + BC = BD + BC hay AB = CD = h.

Do đó AB = 20 m.

Do β=75° nên ABG^=90β=90°75°=15°.

Do α=35° nên trong tam giác ABG có:

AGB^=180°ABG^BAG^=180°15°90°+35°=40°

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABG có:

BGsinBAG^=ABsinAGB^

Thay số ta được: BGsin125°=20sin40°

BG=20sin40°.sin125°

 BG ≈ 25,5 m.

Xét tam giác vuông BEG có:

sinEBG^=EGBG

sin75°=EG25,5

 EG = 25,5 . sin 75o

 EG ≈ 24,6 m.

Ta thấy BD = EF nên EF = 1,5 m.

Khi đó GF = EG + EF = 24,6 + 1,5 = 26,1 m ≈ 26 m.

Vậy chiếc diều bay cao khoảng 26 m so với mặt đất.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Câu hỏi liên quan

Vậy sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu khoảng 31,5 hải lí.
Xem thêm
Vậy chiều cao của đỉnh Lũng Cú so với chân núi là 106,3 m
Xem thêm
Vậy BC = 6.
Xem thêm
Vậy chiều cao của đỉnh Lũng Cú so với chân núi là 106,3 m
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!