Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, góc BAC = α. Cho α là góc vuông. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O)

Hoạt động 11 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, $\widehat{BAC}=\alpha$. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Cho α là góc vuông. Chứng minh: $\frac{a}{\sin \alpha }=2R$.

Trả lời

Do $\widehat{BAC}=\alpha =90°$ và $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp trong đường tròn (O) nên $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.

Do đó BC là đường kính của đường tròn (O).

Mà BD là đường kính của đường tròn (O) nên C  D.

Do α = 90^o nên sin α = sin 90^o = 1.

Do BC là đường kính của đường tròn (O; R) nên BC = 2R hay a = 2R.

Do đó $\frac{a}{1}=2\text{R}$ hay $\frac{a}{\sin \alpha }=2R$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ