Giải SGK Toán 10 (Cánh Diều): Bài tập cuối chương 3 trang 60, 61

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3 trang 60, 61 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 10: Bài tập cuối chương 3 trang 60, 61

Bài 1 trang 60 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) y=1x2x

b) y=x24x+3

c) y=1x1

Lời giải:

a) Biểu thức 1x2x xác định khi x2 – x ≠ 0 ⇔ x(x – 1) ≠ 0 x0x1.

Vậy tập xác định của hàm số là D = {x | x ≠ 0, x ≠ 1} = \0;  1.

b) Biểu thức x24x+3 xác định khi x2 – 4x + 3 ≥ 0 (1).

Xét tam thức bậc hai x2 – 4x + 3 có hệ số a = 1 > 0, b = – 4, c = 3 và ∆ = (– 4)2 – 4 . 1 . 3 = 4 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 = 1, x2 = 3

Khi đó ta có bảng xét dấu:

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 3 - Cánh diều (ảnh 1)

Suy ra x2 – 4x + 3 ≥ 0 khi và khi chỉ khi x ≤ 1 và x ≥ 3.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (– ∞; 1] ∪ [3; + ∞).

c) Biểu thức 1x1 xác định khi x10x10⇔ x – 1 > 0 ⇔ x > 1.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (1; + ∞).

Bài 2 trang 60 Toán lớp 10 Tập 1Đồ thị ở Hình 36 cho thấy sự phụ thuộc của lượng hàng hóa được sản xuất (cung) (đơn vị: sản phẩm) bởi giá bán (đơn vị: triệu đồng/sản phẩm) đối với một loại hàng hóa.

Đồ thị ở Hình 36 cho thấy sự phụ thuộc của lượng hàng hóa được sản xuất

a) Xác định lượng hàng hóa được sản xuất khi mức giá bán 1 sản phẩm là 2 triệu đồng; 4 triệu đồng.

b) Biết nhu cầu thị trường đang cần 600 sản phẩm. Hỏi với mức giá bán là bao nhiêu thì thị trường cân bằng (thị trường cân bằng khi sản lượng cung bằng sản lượng cầu)? 

Lời giải:

Hoàn thiện các giá trị trên hai trục ta được đồ thị sau:

Đồ thị ở Hình 36 cho thấy sự phụ thuộc của lượng hàng hóa được sản xuất

a) Dựa vào đồ thị trên, ta có:

Khi mức giá bán 1 sản phẩm là 2 triệu đồng thì lượng hàng hóa được sản xuất tương ứng là 300 sản phẩm.

Khi mức giá bán 1 sản phẩm là 4 triệu đồng thì lượng hàng hóa được sản xuất tương ứng là 900 sản phẩm.

b) Để thị trường cân bằng thì sản lượng cung bằng sản lượng cầu mà nhu cầu thị trường đang cần 600 sản phẩm nên mức giá bán là 3 triệu đồng.

Bài 3 trang 60 Toán lớp 10 Tập 1Một nhà cung cấp dịch vụ Internet đưa ra hai gói khuyến mại cho người dùng như sau:

Gói A: Giá cước 190 000 đồng/tháng.

Nếu trả tiền cước ngay 6 tháng thì sẽ được tặng thêm 1 tháng. 

Nếu trả tiền cước ngay 12 tháng thì sẽ được tặng thêm 2 tháng. 

Gói B: Giá cước 189 000 đồng/tháng.

Nếu trả tiền cước ngay 7 tháng thì số tiền phải trả cho 7 tháng đó là 1 134 000 đồng. 

Nếu trả tiền cước ngay 15 tháng thì số tiền phải trả cho 15 tháng đó là 2 268 000 đồng. 

Giả sử số tháng sử dụng Internet là x (x nguyên dương). 

a) Hãy lập các hàm số thể hiện số tiền phải trả ít nhất theo mỗi gói A, B nếu thời gian dùng không quá 15 tháng. 

b) Nếu gia đình bạn Minh dùng 15 tháng thì nên chọn gói nào? 

Lời giải:

a) Giả sử số tháng sử dụng Internet là x (x nguyên dương, x ≤ 15).

Gọi y (đồng, y > 0) là số tiền phải trả khi dùng Internet.

Theo gói A, ta có:

+ Nếu x ≤ 6: y = 190 000.x

+ Nếu 6 < x ≤ 13: y = 190 000 . (x – 1)

+ Nếu 13 < x ≤ 15: y = 190 000 . (x – 2)

Vậy ta có hàm số thể hiện số tiền ít nhất phải trả theo gói A là:

y=190  000.x                  khi  x6190  000.x1     khi  6<x13190  000.x2    khi  13<x15.

Theo gói B, ta có:

+ Nếu x < 7: y = 189 000 . x

 + Nếu x = 7: y = 1 134 000

+ Nếu 7 < x < 13: y = 1 134 000 + (x – 7) . 189 000

+ Nếu 13 ≤ x ≤ 15: y = 2 268 000

Vậy ta có hàm số thể hiện số tiền ít nhất phải trả theo gói B là:

y=189  000.x        khi  x<71  134  000         khi  x=71  134  000+x7.189  000  khi  7<x<132  268  000       khi  13x15.

b) Gia đình Minh dùng 15 tháng nên x = 15

Theo gói A:

 Với x = 15 tháng thì số tiền cước trả ít nhất là:

190 000.(15 – 2) = 2 470 000 (đồng)

Do đó với 15 tháng sử dụng Internet theo gói cước A thì gia đình bạn Minh phải trả 2 470 000 đồng.

Theo gói B:

Với x = 15 tháng thì số tiền cước phải trả ít nhất là: 2 268 000 (đồng)

Do đó nếu sử dụng gói cước B thì gia đình bạn Minh phải trả số tiền ít nhất là 2 268 000 đồng.

Vì 2 268 000 < 2 470 000 nên dùng gói cước B giá thấp hơn.

Vậy gia đình bạn Minh nếu dùng 15 tháng thì nên chọn gói B để số tiết kiệm chi phí nhất.

Bài 4 trang 60, 61 Toán lớp 10 Tập 1Quan sát đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c ở Hình 37a và Hình 37b rồi nêu:

a) Dấu của hệ số a;

b) Tọa độ đỉnh và trục đối xứng;

c) Khoảng đồng biến;

d) Khoảng nghịch biến;

e) Khoảng giá trị x mà y > 0;

g) Khoảng giá trị x mà y ≤ 0. 

Quan sát đồ thị hàm số bậc hai y = ax^2 + bx + c ở Hình 37a và Hình 37b

Lời giải:

* Hình 37a: Quan sát đồ thị ta thấy:

a) Bề lõm của đồ thị hướng lên trên nên hệ số a > 0 hay hệ số a mang dấu “+”.

b) Tọa độ đỉnh I(1; – 1), trục đối xứng x = 1.

c) Trên khoảng (1; + ∞) đồ thị hàm số đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ∞).

d) Trên khoảng (– ∞; 1) đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1).

e) Trên các khoảng (– ∞; 0) và (2; + ∞) phần Parabol nằm phía trên trục hoành nên hàm số y > 0 với x ∈ (– ∞; 0) ∪ (2; + ∞).

g) Trên khoảng (0; 2) phần parabol  nằm phía dưới trục hoành nên hàm số y < 0 với x ∈ (0; 2) và f(x) = 0 tại x = 0 hoặc x = 2. Do đó khoảng giá trị của x mà y ≤ 0 là đoạn [0; 2].

* Hình 37b: Quan sát đồ thị ta thấy,

a) Bề lõm của đồ thị hướng xuống dưới nên a < 0 hay hệ số a mang dấu “–”.

b) Tọa độ đỉnh I(1; 4), trục đối xứng x = 1.

c) Trong khoảng (– ∞; 1) phần parabol đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1).

d) Trong khoảng (1; +∞) phần parabol đi xuống nên hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

e) Trong khoảng (– 1; 3) phần parabol nằm phía trên trục hoành nên y > 0 khi  x ∈ (– 1; 3).

g) Trong khoảng (– ∞; – 1) và (3; + ∞) phần parabol nằm phía dưới trục hoành nên để y ≤ 0 khi x ∈ (– ∞; – 1] ∪ [3; + ∞).

Bài 5 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = x2 – 3x – 4; 

b) y = x2 + 2x + 1; 

c) y = – x2 + 2x – 2. 

Lời giải:

a) y = x2 – 3x – 4

Ta có: hệ số a = 1 > 0, b = – 3, c = – 4, ∆ = (– 3)2 – 4 . 1 . (– 4) = 25 > 0.

- Parabol có bề lõm hướng lên trên.

- Tọa độ đỉnh I32;254.

- Trục đối xứng x=32.

- Ta có bảng giá trị sau:

x

-1

0

32

3

4

y = x2 – 3x – 4

0

-4

254

-4

0

Đồ thị hàm số y = x2 – 3x – 4 là đường cong đi qua các điểm B(-1; 0), A(0; -4); I32;254; D(3; -4) và C(4; 0).

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 3 - Cánh diều (ảnh 1)

b) y = x2 + 2x + 1

Ta có hệ số a = 1 > 0, b = 2, c = 1, ∆ = 22 – 4 . 1 . 1 = 0.

- Parabol có bề lõm hướng lên trên.

- Tọa độ đỉnh I(– 1; 0).

- Trục đối xứng x = – 1.

- Ta có bảng giá trị sau:

x

-3

-2

-1

0

1

y = x2 + 2x + 1

4

1

0

1

4

Đồ thị hàm số y = x2 + 2x + 1 là đường cong đi qua các điểm A(-3; 4), B(-2; 1); I(-1; 0); C(0; 1) và D(1; 4).

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 3 - Cánh diều (ảnh 1)

c) y = – x2 + 2x – 2

Ta có hệ số a = – 1 < 0, b = 2, c = – 2 và ∆ = 22 – 4 . (– 1) . (– 2) = – 4.

- Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới.

- Tọa độ đỉnh I(1; – 1).

- Trục đối xứng x = 1.

- Ta có bảng sau:

x

-1

0

1

2

3

y = - x2 + 2x - 2

-5

-2

-1

-2

-5

Đồ thị hàm số y = - x2 + 2x - 2 là đường cong đi qua các điểm A(-1; -5), B(0; -2); I(1; -1); C(2; -2) và C(3; -5).

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 3 - Cánh diều (ảnh 1)

Bài 6 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a) f(x) = – 3x2 + 4x – 1; 

b) f(x) = x2 – x – 12; 

c) f(x) = 16x2 + 24x + 9. 

Lời giải:

a) Xét tam thức bậc hai f(x) = – 3x2 + 4x – 1 có:

∆ = 4– 4 . (– 3) . (– 1) = 4 > 0.

Do đó tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 13 và x2 = 1

Ta lại có a = - 3 < 0

Ta lập được bảng xét dấu như sau:

x

– ∞              13                     1                   + ∞

f(x)

         –          0           +         0             –

b) Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 – x – 12 có:

 ∆ = (– 1)2 – 4 . 1 . (– 12) = 49 > 0.

Do đó tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = – 3 và x2 = 4.

Ta có hệ số a = 1 > 0

Ta lập được bảng xét dấu sau:

x

– ∞             – 3                     4                   + ∞

f(x)

         +          0           –         0             +

c) Xét tam thức bậc hai f(x) = 16x2 + 24x + 9 có:

∆ = 242 – 4 . 16 . 9 = 0.

Do đó tam thức bậc hai có nghiệm kép x = 34.

Ta có hệ số a = 16 > 0

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta có bảng xét dấu sau:

x

– ∞                          34                           + ∞

f(x)

                  +                0                +

Bài 7 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1Giải các bất phương trình sau:

a) 2x2 + 3x + 1 ≥ 0; 

b) – 3x2 + x + 1 > 0; 

c) 4x2 + 4x + 1 ≥ 0; 

d) – 16x2 + 8x – 1 < 0; 

e) 2x2 + x + 3 < 0; 

g) – 3x2 + 4x – 5 < 0. 

Lời giải:

a) Xét tam thức bậc hai 2x2 + 3x + 1 có ∆ = 32 – 4 . 2 . 1 = 1 > 0

Suy ra tam thức này có hai nghiệm x1 = – 1, x2 = 12 

Ta có hệ số a = 2 > 0.

Khi đó ta có bảng xét dấu sau:

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 3 - Cánh diều (ảnh 1)

Ta thấy tam thức 2x2 + 3x + 1 không âm khi x ≤ -1 hoặc x12.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ;112;+.

b) Xét tam thức bậc hai – 3x2 + x + 1 có: Hệ số a = – 3 < 0 và

∆ = 12 – 4 . (– 3) . 1 = 13 > 0

Suy ra tam thức này có hai nghiệm x1=1136,x2=1+136 

Ta có bảng xét dấu sau:

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 3 - Cánh diều (ảnh 1)

Ta thấy tam thức – 3x2 + x + 1 mang dấu “+” khi x1136;1+136.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x2 + x + 1 > 0 là 1136;1+136.

c) Xét tam thức bậc hai 4x2 + 4x + 1 có hệ số a = 4 > 0 và ∆ = 42 – 4 . 4 . 1 = 0

Suy ra tam thức này có nghiệm kép là x = 12.

Ta có bảng xét dấu sau:

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 3 - Cánh diều (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu ta thấy 4x2 + 4x + 1 > 0 với mọi x12 và 4x2 + 4x + 1 = 0 tại x = 12.

Do đó bất phương trình 4x2 + 4x + 1 ≥ 0 đã cho có vô số nghiệm.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

d) Xét tam thức bậc hai – 16x2 + 8x – 1 < 0 có hệ số a = -16 < 0 và ∆’ = 42 – (– 16) . (– 1) = 0 nên tam thức có nghiệm kép là x = 14.

Ta có bảng xét dấu:

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 3 - Cánh diều (ảnh 1)

Ta thấy tam thức – 16x2 + 8x – 1 < 0 với mọi x14.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 16x2 + 8x – 1 < 0 là \14.

e) Xét tam thức bậc hai 2x2 + x + 3 có hệ số a = 2 > 0 và ∆ = 12 – 4 . 2 . 3 = – 23 < 0

Ta có bảng xét dấu sau:

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 3 - Cánh diều (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy 2x2 + x + 3 > 0 với mọi x.

Vậy bất phương trình 2x2 + x + 3 < 0 vô nghiệm.

g) – 3x2 + 4x – 5 < 0

Xét tam thức bậc hai – 3x2 + 4x – 5 có hệ số a = – 3 < 0 và ∆’ = 22 – (– 3) . (– 5) = – 11 < 0.

Ta có bảng xét dấu:

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 3 - Cánh diều (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy – 3x2 + 4x – 5 < 0 với mọi x.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x2 + 4x – 5 < 0 là .

Bài 8 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) x+2=x

b) 2x2+3x2=x2+x+6;

c) 2x2+3x1=x+3

Lời giải:

a) x+2=x (1)

Điều kiện: x > 0

(1)  x + 2 = x2

⇔ x2 – x – 2 = 0

x=1không TMĐKx=2TMĐK

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

b) 2x2+3x2=x2+x+6 

⇔ 2x2 + 3x – 2 = x2 + x + 6

⇔ 2x2 – x2 + 3x – x – 2 – 6 = 0

⇔ x2 + 2x – 8 = 0

x=4x=2

Thay x = -4  và x = 2 lần lượt vào bất đẳng thức 2x2 + 3x – 2 ≥ 0 ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn bất đẳng thức.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2 và x = – 4.

c) 2x2+3x1=x+3 (3)

Điều kiện x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ – 3.

Phương trình (3) ⇔ 2x2 + 3x – 1 = (x + 3)2

⇔ 2x2 + 3x – 1 = x2 + 6x + 9

⇔ 2x2 – x2 + 3x – 6x – 1 – 9 = 0

⇔ x2 – 3x – 10 = 0

x=2x=5(thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = – 2 và x = 5.

Bài 9 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 3 triệu đồng và 5 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 16 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.

Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S

Lời giải:

Gọi số ki-lô-mét đường dây điện từ vị trí B đến vị trí S là x (km) (x > 0).

Khi đó, ta có: SA = AB – BS = 4 - x (km) (Ta có 4 – x > 0  x < 4)

Số tiền công thiết kế trên đoạn đường SA là: 3(4 – x) (triệu đồng)

Xét ∆CBS vuông tại B, có:

CS2 = BS2 + BC2 (định lý Py – ta – go)

CS2 = x2 + 12 = x2 + 1

CS = x2+1 (km)

Số tiền công thiết kế trên đoạn đường CS là: 5x2+1 (triệu đồng)

Tổng số tiền công thiết kế đường dây điện trên cả quãng đường AC là:

5x2+1+34x (triệu đồng)

Vì tổng số tiền công là 16 triệu đồng nên ta có phương trình:

5x2+1+34x=16

5x2+1=3x+4 (1)

Điều kiện 3x + 4 ≥ 0  x43

Phương trình (1)  25(x2 + 1) = (3x + 4)2

 25x2 + 25 = 9x2 + 24x + 16

 16x2 - 24x + 9 = 0

x=34=0,75 (thỏa mãn điều kiện)

Do đó số ki-lô-mét đường dây từ vị trí A đến S là 4 – 0,75 = 3,25 km.

Số ki-lô-mét đường dây từ vị trí S đến C là: x2+1=0,752+1=1,25 (km).

Vậy tổng số ki-lô-mét đường dây đã thiết kế là 3,25 + 1,25 = 4,5 (km).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

 

Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Bài tập cuối chương 3 trang 60, 61
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!