Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, góc BAC = α. Cho α là tù. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O)

Hoạt động 10 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, $\widehat{BAC}=\alpha$. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Cho α là tù. Chứng minh:

a) $\widehat{BDC}=180°-\alpha$;

b) $\frac{a}{\sin \alpha }=2R.$

Trả lời

Do α là góc tù ta vẽ được hình như sau:

a) Do tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{BAC}+\widehat{B\text{D}C}=180°$.

Do đó $\widehat{B\text{D}C}=180°-\widehat{BAC}=180°-\alpha$.

b) Do $\widehat{BCD}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên $\widehat{BCD}=90°$.

Khi đó $\Delta BC\text{D}$ là tam giác vuông tại C.

Xét trong tam giác BCD vuông tại C có $\sin \widehat{B\text{D}C}=\frac{BC}{B\text{D}}$ hay $\sin \left(180°-\alpha \right)=\frac{a}{2\text{R}}$.

Mà sin α = sin(180^o - α) nên $\sin \alpha =\frac{a}{2\text{R}}$.

Do đó $\frac{a}{\sin \alpha }=2R$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ